2sin⁡3θ−3=0,π

Question

2sin⁡3θ−3=0,π<9θ<8π 2 \sin 3 	heta - \sqrt{3} = 0, \pi <9 	heta <8 \pi এর সমাধান সেট কোনটি?

Accepted Answer

ক. {2π9,7π9} \left\{\frac{2 \pi}{9}, \frac{7 \pi}{9}ight\}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $2\sin 3	heta - \sqrt{3} = 0 \implies \sin 3	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$।
শর্তানুসারে, $\pi < 9	heta < 8\pi \implies \frac{\pi}{3} < 3	heta < \frac{8\pi}{3}$।
আমরা জানি, $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ এর মানসমূহ হলো $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, \dots$
যেহেতু ব্যবধিটি $\frac{\pi}{3} < 3	heta < \frac{8\pi}{3}$, তাই প্রান্তবিন্দুদ্বয় ($\frac{\pi}{3}$ এবং $\frac{8\pi}{3}$) অন্তর্ভুক্ত হবে না।
সুতরাং, $3	heta = \frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}$
$\implies 	heta = \frac{2\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}$।
অতএব, নির্ণেয় সমাধান সেট $\left\{\frac{2\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}ight\}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন