পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ধারকের বিভব পার্থক্য একক পরিমাণ বৃদ্ধি করতে এর যেকোনো একটি পাতে যে পরিমাণ চার্জ প্রদান করতে হয়, তাকে ওই ধারকের ধারকত্ব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থির তড়িৎ সম্পর্কিত কুলম্বের সূত্র ও নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের মধ্যে মিল ও অমিল নিচে দেওয়া হলো:

   মিল:
   ১. উভয় বলই দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক বর্গীয় সূত্র ($F \propto \frac{1}{r^2}$) মেনে চলে।
   ২. উভয় বলই দুটি বস্তুর কেন্দ্রের সংযোগকারী সরলরেখা বরাবর ক্রিয়াশীল (কেন্দ্রীয় বল)।

   অমিল:
   ১. মহাকর্ষ বল সর্বদা আকর্ষণধর্মী, কিন্তু কুলম্ব বল আধানের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে আকর্ষণধর্মী বা বিকর্ষণধর্মী উভয়ই হতে পারে।
   ২. কুলম্ব বল মধ্যবর্তী মাধ্যমের প্রকৃতির ওপর নির্ভরশীল, কিন্তু মহাকর্ষ বল মধ্যবর্তী মাধ্যমের ওপর নির্ভর করে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   গোলকটিতে চার্জের পরিমাণ, $Q = 5 \times 1.6 \times 10^{-19}\text{ C} = 8.0 \times 10^{-19}\text{ C}$
   গোলকের কেন্দ্র হতে নির্ণেয় বিন্দুর দূরত্ব, $r = 0.5\text{ m}$ (যা গোলকের পৃষ্ঠের দূরত্বের সমান)
   মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক, $K = 1.005$
   কুলম্বের ধ্রুবক, $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$

   আমরা জানি, মাধ্যমের তড়িৎ বিভব,
   $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{Q}{r}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $V = \frac{9 \times 10^9}{1.005} \times \frac{8.0 \times 10^{-19}}{0.5}$
   $V = 8.955 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-18} \approx 1.433 \times 10^{-8}\text{ V}$

   অতএব, গোলকটির কেন্দ্র হতে $0.5\text{ m}$ দূরের বিন্দুতে তড়িৎ বিভব $1.433 \times 10^{-8}\text{ V}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে, মূল গোলকের চার্জ $Q = 8 \times 10^{-19}\text{ C}$ এবং পৃষ্ঠের বিভব,
   $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{Q}{r}$

   প্রশ্নানুসারে, চার্জিত গোলকটিকে সমান ব্যাসার্ধের ৫টি গোলকে বিভক্ত করা হয় এবং চার্জ সমভাবে বণ্টিত হয়।
   অতএব, প্রতিটি নতুন গোলকের চার্জ,
   $q = \frac{Q}{5}$

   এখানে দুটি দৃষ্টিকোণ থেকে বিশ্লেষণ করা যায়:

   দৃষ্টিকোণ ১ (বস্তুর মোট আয়তন অপরিবর্তিত থাকলে):
   মূল গোলকটিকে গলিয়ে বা বিভক্ত করে যদি সমান ৫টি ছোট গোলক তৈরি করা হয়, তবে মোট আয়তন সংরক্ষিত থাকবে:
   $\frac{4}{3}\pi r^3 = 5 \times \frac{4}{3}\pi r'^3 \implies r' = \frac{r}{5^{1/3}}$

   তখন প্রতিটি নতুন গোলকের পৃষ্ঠের বিভব হবে:
   $V' = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{q}{r'} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{Q/5}{r/5^{1/3}} = \frac{1}{5^{2/3}} \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{Q}{r} \right) = \frac{V}{5^{2/3}} \approx 0.342 V$
   এক্ষেত্রে নতুন বিভব পূর্বের বিভবের এক-পঞ্চমাংশ (বা $0.2 V$) হবে না।

   দৃষ্টিকোণ ২ (প্রশ্নের সরাসরি ভাষ্য মতে প্রতিটি নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ মূল গোলকের সমান অর্থাৎ $r' = r$ হলে):
   $V' = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{q}{r'} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{Q/5}{r} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 K} \frac{Q}{r} \right) = \frac{V}{5}$
   এক্ষেত্রে পরিবর্তিত প্রতিটি পরিবাহীর পৃষ্ঠের বিভব পূর্বের পরিবাহীর পৃষ্ঠের বিভবের এক-পঞ্চমাংশ হবে।

   সুতরাং, আয়তন সংরক্ষিত রেখে নতুন গোলক তৈরি করা হলে বিভব এক-পঞ্চমাংশ হবে না; তবে নতুন প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ পূর্বের গোলকের ব্যাসার্ধের সমান বজায় থাকলে বিভব এক-পঞ্চমাংশ হবে।