$a
eq 0$ হলে কেন $a^0 = 1$ এবং $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ ($n \in N$) ধরা হয় ব্যাখ্যা কর।

Question

$a 
eq 0$ হলে কেন $a^0 = 1$ এবং $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ ($n \in N$) ধরা হয় ব্যাখ্যা কর।

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর** সূচকের মৌলিক সূত্র $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ যেন সকল ক্ষেত্রে বৈধ থাকে সেদিকে লক্ষ রেখে এই সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছে। সূত্রটি $m = 0$ এর জন্য সত্য হলে $a^0 \cdot a^n = a^{0+n} = a^n$, অর্থাৎ $a^0 = \frac{a^n}{a^n} = 1$ (যেখানে $a 
eq 0$, কারণ $0$ দ্বারা ভাগ চলে না)। আবার $m = -n$ এর জন্য সত্য হলে $a^{-n} \cdot a^n = a^{-n+n} = a^0 = 1$, অর্থাৎ $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$। তাই এরূপ সংজ্ঞা গ্রহণ করা হয়েছে।

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা