প্রশ্ন ও সমাধান

(2) প্রমাণ: ধরি $n$ টি পর্যবেক্ষণ $x_1, x_2, \ldots, x_n$ এবং এদের গাণিতিক গড় $\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}$, অর্থাৎ $\sum x_i=n\bar{x}$।

গড় থেকে বিচ্যুতির যোগফল:
$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})=\sum x_i-\sum\bar{x}=\sum x_i-n\bar{x}$

$\sum x_i=n\bar{x}$ বসালে:
$\sum(x_i-\bar{x})=n\bar{x}-n\bar{x}=0$

অতএব, সমস্ত পর্যবেক্ষণের গড় থেকে বিচ্যুতির যোগফল শূন্য। (প্রমাণিত)

গণসংখ্যা $f_i$ থাকলে: $\sum f_i(x_i-\bar{x})=\sum f_ix_i-\bar{x}\sum f_i=N\bar{x}-N\bar{x}=0$, যেখানে $N=\sum f_i$।