যদি $\overrightarrow{P}=\hat{2i}+4\hat{j}-5\hat{k}$ এবং $\overrightarrow{Q}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ হয়, তবে এদের মধ্যবর্তী কোণ-

Question

Accepted Answer

ঘ. $101.49°$

ব্যাখ্যা: $\vec{P}=2\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k}$, $\vec{Q}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$।
$\vec{P}\cdot\vec{Q}=2+8-15=-5$; $|\vec{P}|=\sqrt{45}$, $|\vec{Q}|=\sqrt{14}$।
$\cos	heta=\frac{-5}{\sqrt{630}}\approx-0.1992$, তাই $	heta=90^\circ+\sin^{-1}(0.1992)\approx90^\circ+11.49^\circ=101.49^\circ$।

**শর্টকাট:** ডট গুণফল ঋণাত্মক, তাই কোণ স্থূল (>90°); শুধু খ ও ঘ বাকি, আর $\cos	heta\approx-0.2$ থেকে প্রায় $101^\circ$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\hat{i}+\hat{j}$ ও $\hat{j}+\hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
*উত্তর:* $60^\circ$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন