a এর কোন মানের জন্য (1+ax)8এর বিস্তৃতিতে x3 এবং x4 এর সহগ পরস্পর সমান হবে?

Question

Accepted Answer

খ. 4/5

ব্যাখ্যা: দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে, $(1+ax)^8$ এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ $T_{r+1} = \binom{8}{r} (ax)^r = \binom{8}{r} a^r x^r$।

সুতরাং, $x^3$ এর সহগ = $\binom{8}{3} a^3 = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} a^3 = 56a^3$।

এবং $x^4$ এর সহগ = $\binom{8}{4} a^4 = \frac{8 	imes 7 	imes 6 	imes 5}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} a^4 = 70a^4$।

শর্তানুসারে, $x^3$ ও $x^4$ এর সহগ সমান:
$56a^3 = 70a^4$
বা, $a = \frac{56}{70} = \frac{4}{5}$ (যেহেতু $a 
eq 0$)।

গণিত প্রশ্ন