উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর $D=(a-b)(b-c)(c-a)$ ধরলে প্রথম ভগ্নাংশ $=-\frac{(a^2+bc)(b-c)}{D}$, দ্বিতীয় $=-\frac{(b^2+ca)(c-a)}{D}$, তৃতীয় $=-\frac{(c^2+ab)(a-b)}{D}$। লবের সমষ্টি $=-[\{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\}+\{bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)\}]$। কিন্তু $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=-D$ এবং $bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)=-D$। সুতরাং লব $=-(-D-D)=2D$। প্রদত্ত রাশি $=\frac{2D}{D}=\mathbf{2}$। (যাচাই: $a=0,b=1,c=2$ হলে $1-1+2=2$)