∫01e5x+e3xex+e−xdx\int_{0}^{1} \frac{e^{5x} + e^{3x}}{e^x + e^{-x}} dx এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. 14(e4−1)\frac{1}{4}(e^4 - 1)

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো: $I = \int_{0}^{1} \frac{e^{5x} + e^{3x}}{e^x + e^{-x}} dx$। লব থেকে $e^{4x}$ সাধারণ নিলে পাই, $e^{5x} + e^{3x} = e^{4x}(e^x + e^{-x})$। ফলে ইন্টিগ্র্যান্ডটি দাঁড়ায় $\frac{e^{4x}(e^x + e^{-x})}{e^x + e^{-x}} = e^{4x}$। সুতরাং, $I = \int_{0}^{1} e^{4x} dx = [\frac{e^{4x}}{4}]_0^1 = \frac{e^4 - e^0}{4} = \frac{1}{4}(e^4 - 1)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন