∫(4x+1x)(4x+log⁡3x)2dx=? \int (\frac{4x+1}{x}) (4x+\log 3x)^2 dx = ?

Question

Accepted Answer

গ. (4x+log⁡3x)33+c \frac{(4x+\log 3x)^3}{3} + c

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত যোগজটি হলো:
$I = \int \left(\frac{4x+1}{x}\right) (4x+\log 3x)^2 dx$

ক্যালকুলাসে সাধারণত $\log$ বলতে স্বাভাবিক লগারিদম (বা $\ln$) বোঝানো হয়।
ধরি, $u = 4x + \log(3x)$

$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(4x + \ln 3x) = 4 + \frac{1}{3x} \cdot 3 = 4 + \frac{1}{x} = \frac{4x+1}{x}$
$\Rightarrow du = \left(\frac{4x+1}{x}\right) dx$

এখন মান প্রতিস্থাপন করে পাই,
$I = \int u^2 du = \frac{u^3}{3} + c = \frac{(4x+\log 3x)^3}{3} + c$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো ৩ নম্বর অপশন।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন