উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

(4)
সীমাবদ্ধতাগুলো: $5x_1+10x_2\le50$, অর্থাৎ $x_1+2x_2\le10$; $x_1+x_2\ge1$; $x_2\le4$; $x_1,x_2\ge0$। উদ্দেশ্য ফাংশন $Z=2x_1+7x_2$।

কোণবিন্দু নির্ণয়:
১. $x_2=0$ ও $x_1+x_2=1$ থেকে $(1,0)$।
২. $x_1=0$ ও $x_1+x_2=1$ থেকে $(0,1)$।
৩. $x_2=0$ ও $x_1+2x_2=10$ থেকে $(10,0)$।
৪. $x_2=4$ ও $x_1+2x_2=10$ থেকে $x_1=2$, অর্থাৎ $(2,4)$।
৫. $x_1=0$ ও $x_2=4$ থেকে $(0,4)$।

সম্ভাব্য অঞ্চল এই পাঁচ বিন্দু দ্বারা আবদ্ধ বহুভুজ।

বিন্দু	$Z=2x_1+7x_2$
$(1,0)$	$2$
$(0,1)$	$7$
$(10,0)$	$20$
$(2,4)$	$32$
$(0,4)$	$28$

সবচেয়ে ছোট মান $2$, যা $(1,0)$ বিন্দুতে পাওয়া যায়। অতএব লঘিষ্ঠ মান $2$ ($x_1=1,x_2=0$ এ)।