$\int_0^xf\left(p\right)f'\left(p\right)dp=?$

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{2}\left[\left\{f\left(x\right)\right\}^2-\left\{f\left(0\right)\right\}^2\right]$

ব্যাখ্যা: $u=f(p)$ ধরলে $du=f'(p)dp$। অতএব

$\int_0^x f(p)f'(p)dp=\left[\frac{f^2(p)}{2}\right]_0^x=\frac12\left[\{f(x)\}^2-\{f(0)\}^2\right]$

ক অপশন ভুল, কারণ নিম্নসীমার মান $f(0)$ বাদ পড়েছে (সেটি শূন্য নাও হতে পারে)।

**শর্টকাট:** $\int f f' = \frac{f^2}{2}$ — তারপর উপরের সীমা থেকে নিচের সীমা বিয়োগ করো।

**মনে রাখার কৌশল:** নির্দিষ্ট যোগজে সব সময় (উপর − নিচ)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 \sin x\cos x\,dx=?$
*উত্তর:* $\frac{\sin^2 1}{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন