If n is a positive integer and 10n is a factor of m, what is the value of n?(i) m is the product of the first positive 40 numbers(ii) n 8*m/40!

Question

If n is a positive integer and 10n is a factor of m, what is the value of n?(i) m is the product of the first positive 40 numbers(ii) n >8*m/40!

Accepted Answer

গ. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is suffficient

ব্যাখ্যা: (i) থেকে $m = 40!$। $40!$ এ ১০ এর সর্বোচ্চ ঘাত (শূন্যের সংখ্যা) $= \lfloor 40/5 \rfloor + \lfloor 40/25 \rfloor = 8 + 1 = 9$। তাই $10^n$ উৎপাদক হওয়ার জন্য $n \le 9$, কিন্তু $n$ এর একটি নির্দিষ্ট মান পাওয়া যায় না। (ii) এ $m$ জানা নেই, এটি একা কিছু নির্ধারণ করে না। দুটি একসাথে নিলে $m = 40!$ এবং $n > 8$, আর $n \le 9$, তাই $n = 9$। অতএব দুটি তথ্য একসাথে যথেষ্ট, কিন্তু আলাদাভাবে নয়।

**শর্টকাট:** $n!$ এর শূন্য = $\lfloor n/5 \rfloor + \lfloor n/25 \rfloor + \dots$

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $25!$ এর শেষে কয়টি শূন্য?
*উত্তর:* ৬

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন