$\vec{A} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$, $\vec{B} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ হলে 2Ā+B̄ এবং Ā+2B̄ এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

Question

Accepted Answer

ক. Cos-1 31/50

ব্যাখ্যা: $2\vec A+\vec B=(2+3,\,4-1,\,-6+2)=(5,3,-4)$ এবং $\vec A+2\vec B=(1+6,\,2-2,\,-3+4)=(7,0,1)$। ডট গুণফল $=35+0-4=31$। মান: $\sqrt{25+9+16}=\sqrt{50}$ ও $\sqrt{49+0+1}=\sqrt{50}$। তাই $\cos	heta=\frac{31}{50}$, অর্থাৎ $	heta=\cos^{-1}\frac{31}{50}$।

**শর্টকাট:** দুই ভেক্টরের মান সমান ($\sqrt{50}$) হওয়ায় হর $=50$; $\cos	heta\le1$ বলে খ ($\frac{31}{30}$) বাদ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(1,0,0)$ ও $(1,1,0)$ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত?
*উত্তর:* $45^\circ$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন