পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে কৃতকাজের পরিমাণ শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। (যেমন: ঘর্ষণ বল, সান্দ্র বল)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   খেলনা গাড়িতে স্প্রিং পেঁচিয়ে বা টেনে ছেড়ে দিলে গাড়িটিতে যান্ত্রিক শক্তি রূপান্তরের ঘটনা ঘটে।

   স্প্রিংকে যখন টেনে বিকৃত করা হয় বা দম দেওয়া হয়, তখন স্প্রিংটির ওপর কাজ করা হয়। এই কৃতকাজ স্প্রিংয়ের মধ্যে স্থিতিশক্তি বা বিভবশক্তি হিসেবে সঞ্চিত থাকে। যখন গাড়িটিকে ছেড়ে দেওয়া হয়, তখন স্প্রিং তার আগের স্বাভাবিক অবস্থায় ফিরে আসার চেষ্টা করে এবং এর মধ্যে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। এই গতিশক্তির কারণে খেলনা গাড়িটি সামনের দিকে অগ্রসর হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক, $K = 1000 \text{ N m}^{-1}$
   সংযুক্ত বস্তুর ভর, $m = 1.58 \text{ kg}$

   আমরা জানি, স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার ক্ষেত্রে কম্পাঙ্ক,
   $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{K}{m}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1000}{1.58}}$
   $= \frac{1}{2\pi} \times \sqrt{632.911}$
   $= \frac{1}{2 \times 3.1416} \times 25.158$
   $\approx 4.004 \text{ Hz} \approx 4 \text{ Hz}$

   অতএব, সৃষ্ট কম্পনের কম্পাঙ্ক প্রায় $4 \text{ Hz}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   বস্তুর বিস্তার, $A = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}$
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \sqrt{\frac{K}{m}} = \sqrt{\frac{1000}{1.58}} \approx 25.16 \text{ rad s}^{-1}$
   পর্যায়কাল, $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ s}$
   সর্বোচ্চ বেগ, $v_{\text{max}} = \omega A = 25.16 \times 0.04 \approx 1.006 \text{ m s}^{-1}$

   বস্তুটিকে $t = 0$ সময়ে $x = A$ (সর্বোচ্চ প্রসারণ) অবস্থান থেকে স্থির অবস্থা ($v = 0$) হতে ছেড়ে দেওয়া হয়েছে।
   সুতরাং, সরণের সমীকরণ: $x = A \cos(\omega t)$
   এবং বেগের সমীকরণ: $v = \frac{dx}{dt} = -\omega A \sin(\omega t) = -v_{\text{max}} \sin(\omega t)$

   একটি পূর্ণ পর্যায়ের জন্য বিভিন্ন সময়ে বেগের মান গণনা করা হলো:
   ১. $t = 0$ সময়ে, $v = -v_{\text{max}} \sin(0) = 0 \text{ m s}^{-1}$
   ২. $t = \frac{T}{4} = 0.0625 \text{ s}$ সময়ে, $v = -v_{\text{max}} \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1.006 \text{ m s}^{-1}$ (সাম্যাবস্থানের দিকে)
   ৩. $t = \frac{T}{2} = 0.125 \text{ s}$ সময়ে, $v = -v_{\text{max}} \sin(\pi) = 0 \text{ m s}^{-1}$
   ৪. $t = \frac{3T}{4} = 0.1875 \text{ s}$ সময়ে, $v = -v_{\text{max}} \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = +1.006 \text{ m s}^{-1}$
   ৫. $t = T = 0.25 \text{ s}$ সময়ে, $v = -v_{\text{max}} \sin(2\pi) = 0 \text{ m s}^{-1}$

   লেখচিত্র অঙ্কন:
   সময় $t$-কে অনুভূমিক অক্ষ ($X$-অক্ষ) এবং বেগ $v$-কে উল্লম্ব অক্ষ ($Y$-অক্ষ) বরাবর স্থাপন করে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো স্থাপন করলে একটি সাইন তরঙ্গাকার (Sinusoidal) বক্ররেখা পাওয়া যায়, যা মূলবিন্দু $(0,0)$ থেকে ঋণাত্মক দিকে যাত্রা শুরু করে $t = \frac{T}{4}$ সময়ে সর্বনিম্ন মানে ($-1.006 \text{ m s}^{-1}$) পৌঁছায়, $t = \frac{T}{2}$-তে শূন্য হয়, $t = \frac{3T}{4}$-তে ধনাত্মক শীর্ষ ($+1.006 \text{ m s}^{-1}$) স্পর্শ করে এবং $t = T$-তে পুনরায় শূন্য হয়।