$x = e$ বিন্দুতে $y = \ln x$ এর স্পর্শকের সমীকরণ হলো-

Question

Accepted Answer

ক. $y = \frac{x}{e}$

ব্যাখ্যা: $y=\ln x$ এ $x=e$ হলে $y=1$, বিন্দু $(e,1)$। $\frac{dy}{dx}=\frac1x=\frac1e$। স্পর্শকের সমীকরণ $y-1=\frac1e(x-e)$, সরল করলে $y=1+\frac{x-e}{e}=1+\frac{x}{e}-1=\frac{x}{e}$। সুতরাং ক সঠিক। লক্ষণীয়, খ অপশনের রাশি $1+\frac{x-e}{e}$ সরল করলে একই $\frac xe$ হয়, অর্থাৎ ক ও খ একই রেখা; সরলীকৃত রূপ হিসেবে প্রশ্নের চাবি ক।

**শর্টকাট:** স্পর্শক মূলবিন্দুগামী ($y=\frac xe$) কি না, বিন্দু $(e,1)$ বসিয়ে যাচাই করুন: $1=\frac ee$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y=\ln x$ এর $x=1$ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কী?
*উত্তর:* $y=x-1$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন