প্রশ্ন ও সমাধান

(2) পৈসু (Poisson) বিন্যাসে $E(X) = \lambda$ এবং $\text{Var}(X) = \lambda$।

আমরা জানি, $E(X^2) = \text{Var}(X) + [E(X)]^2 = \lambda + \lambda^2$।

শর্ত অনুযায়ী $E(X^2) = \lambda$, তাই
$\lambda + \lambda^2 = \lambda$
$\Rightarrow \lambda^2 = 0$
$\Rightarrow$ $\lambda = 0$

মন্তব্য: পৈসু বিন্যাসের পরামিতি সাধারণত $\lambda > 0$ হয়। তাই শর্তটি কেবল অপজাত (degenerate) বিন্যাসের জন্য সত্য হয়, যেখানে $X = 0$ নিশ্চিত।