একটি ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে (2, 7) ও (6, 1) এবং ভরকেন্দ্র (6,4) হলে তৃতীয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Question

Accepted Answer

গ. (10, 4)

ব্যাখ্যা: ভরকেন্দ্র (Centroid) $G = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$। তৃতীয় শীর্ষ $(x, y)$ ধরলে $\frac{2+6+x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18 - 8 = 10$ এবং $\frac{7+1+y}{3} = 4 \Rightarrow y = 12 - 8 = 4$। তাই তৃতীয় শীর্ষবিন্দু $(10, 4)$। (4, 10) অপশনটি x ও y উল্টে বসানোর ফাঁদ।

**শর্টকাট:** তৃতীয় শীর্ষ $= 3G - A - B = (18 - 2 - 6,\ 12 - 7 - 1) = (10, 4)$।

**মনে রাখার কৌশল:** "ভরকেন্দ্রের তিনগুণ থেকে জানা দুই শীর্ষ বাদ" — তৃতীয় শীর্ষ বেরিয়ে আসে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. ত্রিভুজের দুই শীর্ষ (1, 2) ও (3, 4) এবং ভরকেন্দ্র (2, 3) হলে তৃতীয় শীর্ষ কত?
*উত্তর:* $(6 - 1 - 3,\ 9 - 2 - 4) = (2, 3)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন