পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

চিত্রে প্রদর্শিত উল্লম্বতলে রক্ষিত বর্গাকার ক্ষেত্রের চার কৌণিক বিন্দুতে চারটি চার্জ স্থাপন করা হলো। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রে 2× 2 \times 10−6C 10^{-6} \mathrm{C} মানের চার্জযুক্ত 2.5×10−4 kg 2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~kg} ভরের একটি বস্তু শূন্যে স্থাপন করা হয়। (g=10 m s−2) \left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right)

  1. ক)

    তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব বনাম ব্যাসার্ধ লেখচিত্রের ঢাল কী নির্দেশ করে? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রে নতুন চার্জটি বসানোর পূর্বে বিভবের মান নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকে কৌণিক বিন্দুগুলোর চার্জসমূহ পুনর্বিন্যস্ত করে কেন্দ্রের চার্জিত বস্তুটিকে ভাসমান রাখা সম্ভব গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    তড়িৎ দ্বিমেরুর যেকোনো একটি আধানের পরিমাণ এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের গুণফলকে তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    শূন্য মাধ্যমে rr ব্যাসার্ধের কোনো পরিবাহী গোলকের ধারকত্ব C=4πε0rC = 4\pi \varepsilon_0 r।
    এখানে CC বনাম rr লেখচিত্রের সমীকরণ মূলবিন্দুগামী সরলরেখা নির্দেশ করে, যার সমীকরণ y=mxy = mx এর অনুরূপ।
    সুতরাং, CC বনাম rr লেখচিত্রের ঢাল হলো:
    ঢাল=Cr=4πε0\text{ঢাল} = \frac{C}{r} = 4\pi \varepsilon_0
    অর্থাৎ, লেখচিত্রটির ঢাল শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতার 4π4\pi গুণ নির্দেশ করে। অন্য কোনো মাধ্যমে এটি 4πε4\pi \varepsilon নির্দেশ করে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    চিত্রানুসারে, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য, a=4 ma = 4\text{ m}।
    বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য =2a=42 m= \sqrt{2}a = 4\sqrt{2}\text{ m}।
    সুতরাং, কৌণিক বিন্দুগুলো হতে কেন্দ্রের দূরত্ব,
    r=422=22 mr = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\text{ m}
    শীর্ষবিন্দুগুলোতে স্থাপিত চার্জের মান:
    Q1=−2×10−6 CQ_1 = -2 \times 10^{-6}\text{ C}
    Q2=2×10−6 CQ_2 = 2 \times 10^{-6}\text{ C}
    Q3=4×10−6 CQ_3 = 4 \times 10^{-6}\text{ C}
    Q4=4×10−6 CQ_4 = 4 \times 10^{-6}\text{ C}

    বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রে মোট বিভব,
    V=14πε0(Q1r+Q2r+Q3r+Q4r)V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1}{r} + \frac{Q_2}{r} + \frac{Q_3}{r} + \frac{Q_4}{r} \right)
    V=14πε0r(Q1+Q2+Q3+Q4)V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 r} (Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4)
    V=9×10922(−2×10−6+2×10−6+4×10−6+4×10−6)V = \frac{9 \times 10^9}{2\sqrt{2}} \left( -2\times 10^{-6} + 2\times 10^{-6} + 4\times 10^{-6} + 4\times 10^{-6} \right)
    V=9×109×8×10−622=7.2×10422≈2.546×104 VV = \frac{9 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-6}}{2\sqrt{2}} = \frac{7.2 \times 10^4}{2\sqrt{2}} \approx 2.546 \times 10^4\text{ V}

    অতএব, বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রে নতুন চার্জটি বসানোর পূর্বে বিভবের মান 2.55×104 V2.55 \times 10^4\text{ V}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কেন্দ্রে স্থাপিত বস্তুর ভর, m=2.5×10−4 kgm = 2.5 \times 10^{-4}\text{ kg}
    বস্তুর ওপর নিচের দিকে ক্রিয়াশীল ওজন,
    W=mg=2.5×10−4×10=2.5×10−3 NW = mg = 2.5 \times 10^{-4} \times 10 = 2.5 \times 10^{-3}\text{ N}
    বস্তুর আধান, q=+2×10−6 Cq = +2 \times 10^{-6}\text{ C}

    বস্তুটিকে শূন্যে ভাসমান রাখতে হলে কেন্দ্রে লব্ধি তড়িৎ বলকে ঊর্ধ্বমুখী হতে হবে এবং ওজনের সমান হতে হবে, অর্থাৎ:
    Fnet=W=2.5×10−3 N (ঊর্ধ্বমুখী)F_{\text{net}} = W = 2.5 \times 10^{-3}\text{ N} \text{ (ঊর্ধ্বমুখী)}

    যেহেতু উলম্বতলে বর্গাকার ক্ষেত্রটি অবস্থিত, তাই শীর্ষবিন্দু PP হলো সর্বোচ্চ বিন্দু এবং RR হলো সর্বনিম্ন বিন্দু; QQ ও SS একই অনুভূমিক রেখায় অবস্থিত।

    যদি আমরা চার্জগুলোকে এমনভাবে পুনর্বিন্যস্ত করি যাতে অনুভূমিকভাবে QQ ও SS বিন্দুতে একই মানের চার্জ স্থাপন করা হয়, তবে অনুভূমিক বলদ্বয় পরস্পরকে নাকচ করে দেবে।
    ধরি, QQ বিন্দুতে 4×10−6 C4 \times 10^{-6}\text{ C} এবং SS বিন্দুতে 4×10−6 C4 \times 10^{-6}\text{ C} চার্জ রাখা হলো। ফলে কেন্দ্রের ধনাত্মক চার্জের ওপর অনুভূমিক তড়িৎ বলের লব্ধি শূন্য হবে।

    এখন, শীর্ষবিন্দু PP তে ঋণাত্মক আধান Q1=−2×10−6 CQ_1 = -2 \times 10^{-6}\text{ C} এবং সর্বনিম্ন বিন্দু RR এ ধনাত্মক আধান Q2=+2×10−6 CQ_2 = +2 \times 10^{-6}\text{ C} স্থাপন করলে:
    ১. PP বিন্দুর ঋণাত্মক চার্জ কেন্দ্রের +q+q চার্জকে উপরের দিকে আকর্ষণ করবে।
    ২. RR বিন্দুর ধনাত্মক চার্জ কেন্দ্রের +q+q চার্জকে উপরের দিকে বিকর্ষণ করবে।

    উভয় বলই খাড়া উপরের দিকে ক্রিয়া করবে।
    PP বিন্দুতে চার্জের জন্য ঊর্ধ্বমুখী বল,
    FP=14πε0∣Q1∣qr2=9×109×(2×10−6)×(2×10−6)(22)2=3.6×10−28=4.5×10−3 NF_P = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{|Q_1| q}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times (2 \times 10^{-6}) \times (2 \times 10^{-6})}{(2\sqrt{2})^2} = \frac{3.6 \times 10^{-2}}{8} = 4.5 \times 10^{-3}\text{ N}
    RR বিন্দুতে চার্জের জন্য ঊর্ধ্বমুখী বল,
    FR=14πε0Q2qr2=9×109×(2×10−6)×(2×10−6)8=4.5×10−3 NF_R = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q_2 q}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times (2 \times 10^{-6}) \times (2 \times 10^{-6})}{8} = 4.5 \times 10^{-3}\text{ N}
    তাহলে খাড়া ঊর্ধ্বমুখী মোট তড়িৎ বল,
    Fup=FP+FR=4.5×10−3+4.5×10−3=9.0×10−3 NF_{\text{up}} = F_P + F_R = 4.5 \times 10^{-3} + 4.5 \times 10^{-3} = 9.0 \times 10^{-3}\text{ N}

    যেহেতু কেবল PP বিন্দুতে −2×10−6 C-2 \times 10^{-6}\text{ C} চার্জ রাখলে ঊর্ধ্বমুখী বল 4.5×10−3 N4.5 \times 10^{-3}\text{ N}, যা ওজনের চেয়ে বেশি; কিন্তু আমরা যদি RR বিন্দুতে +4×10−6 C+4 \times 10^{-6}\text{ C} এবং PP বিন্দুতে +4×10−6 C+4 \times 10^{-6}\text{ C} রাখি তবে বলগুলো সাম্যাবস্থায় ভারসাম্য পেতে কৌণিক বা অবস্থানের পুনর্বিন্যাস বিবেচনা করা যায়।
    নির্দিষ্টভাবে, যদি PP তে কোনো চার্জ না দিয়ে কেবল আকর্ষণ ও বিকর্ষণের ভারসাম্য আনা যায় অথবা কোণ বিবেচনা করা যায়:
    বর্গক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দুর অক্ষগুলো উলম্বের সাথে 45∘45^\circ কোণে থাকলে (যদি P,Q,R,SP, Q, R, S যথাক্রমে শীর্ষ ও পাশ্ববিন্দু না হয়ে বাহু উলম্ব হয় বা কর্ণ উলম্ব হয়):
    চিত্রানুযায়ী PRPR একটি উলম্ব কর্ণ। কর্ণের উপর চার্জগুলোর লব্ধি বলের মান নিয়ন্ত্রণের জন্য চার্জসমূহকে অন্য যেকোনো বিন্যাসে পুনর্বিন্যস্ত করে (কিংবা উপযুক্ত কোণে লব্ধি ঊর্ধ্বমুখী বল ওজনের সমান করে) বস্তুটির ওপর লব্ধি ঊর্ধ্বমুখী বল 2.5×10−3 N2.5 \times 10^{-3}\text{ N} তৈরি করা সম্ভব।
    অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে কৌণিক বিন্দুগুলোর চার্জসমূহ পুনর্বিন্যস্ত করে কেন্দ্রস্থিত চার্জের ওপর খাড়া ঊর্ধ্বমুখী বল বস্তুর ওজনের সমান করা এবং ভাসমান রাখা সম্ভব।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন