‘a’ এর কোন মানের জন্য $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\ ,\ 3\hat{i}-2\hat{j}+4\hat{k}$ এবং $\hat{i}-3\hat{j}+a\hat{k}$ ভেক্টরত্রয় সমতলীয় ?

Question

Accepted Answer

ক. 5

ব্যাখ্যা: তিনটি ভেক্টর সমতলীয় হলে তাদের ত্রি-গুণফল (স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্ট) শূন্য হয়। অর্থাৎ নির্ণায়ক শূন্য:
$\begin{vmatrix}2&1&-1\3&-2&4\1&-3&a\end{vmatrix}=0$
$2(-2a+12)-1(3a-4)+(-1)(-9+2)=0$
$-4a+24-3a+4+7=0$
$35-7a=0$, অতএব $a=5$।

**শর্টকাট:** প্রথম সারি ধরে বিস্তৃত করলে $a$-এর সহগ হয় $-7$ এবং ধ্রুবক $35$।

**মনে রাখার কৌশল:** সমতলীয় = $\vec A\cdot(\vec B	imes\vec C)=0$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\hat i,\ \hat j,\ \hat i+\hat j$ ভেক্টরত্রয় সমতলীয় কি?
*উত্তর:* হ্যাঁ

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন