cos⁡23∘+cos⁡26∘+cos⁡29∘+⋯+cos⁡287∘= \cos^2 3^{\circ} + \cos^2 6^{\circ} + \cos^2 9^{\circ} + \dots + \cos^2 87^{\circ} = কত?

Question

Accepted Answer

খ. 14.5

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারার পদসংখ্যা $n = \frac{87 - 3}{3} + 1 = 29$ টি।
আমরা জানি, $\cos(90^{\circ} - 	heta) = \sin	heta$। ফলে,
$\cos^2 87^{\circ} = \sin^2 3^{\circ}$, $\cos^2 84^{\circ} = \sin^2 6^{\circ}$, ইত্যাদি।
তাহলে $(\cos^2 3^{\circ} + \cos^2 87^{\circ}) + (\cos^2 6^{\circ} + \cos^2 84^{\circ}) + \dots + (\cos^2 42^{\circ} + \cos^2 48^{\circ}) + \cos^2 45^{\circ}$
$= 14 	imes 1 + \cos^2 45^{\circ} = 14 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^2 = 14 + 0.5 = 14.5$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন