উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

(3) ছেদবিন্দু নির্ণয়: $x=y^2$ ও $x=y+2$ থেকে $y^2=y+2$ ⟹ $y^2-y-2=0$ ⟹ $(y-2)(y+1)=0$। তাই $y=2$ অথবা $y=-1$। ছেদবিন্দু $(4,2)$ ও $(1,-1)$।

$y$ অক্ষ বরাবর সমাকলন করলে ডানদিকের রেখা $x=y+2$ এবং বামদিকের বক্ররেখা $x=y^2$ (সীমা $y=-1$ থেকে $2$ পর্যন্ত, এ অংশে $y+2\ge y^2$)।

ক্ষেত্রফল $A=\int_{-1}^{2}\left[(y+2)-y^2\right]dy=\left[\frac{y^2}{2}+2y-\frac{y^3}{3}\right]_{-1}^{2}$

$=\left(\frac42+4-\frac83\right)-\left(\frac12-2+\frac13\right)=\frac{10}{3}-\left(-\frac76\right)=\frac{20+7}{6}=\frac{27}{6}=\frac92$।

উত্তর: ক্ষেত্রফল $=\frac92=4.5$ বর্গ একক।