m এর মান কত হলে ভেক্টর $\vec{A}=m \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}, \vec{B}=\hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ এবং $\vec{C}=2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-4 \hat{k}$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করবে?

Question

Accepted Answer

খ. 3

ব্যাখ্যা: তিনটি ভেক্টর ত্রিভুজ তৈরি করলে একটি অপর দুটির যোগফল। $\vec B+\vec C=(1+2,\,-3+1,\,5-4)=(3,-2,1)$, যা $\vec A=(m,-2,1)$ এর সঙ্গে মেলে যখন $m=3$। এখন $\vec A\cdot\vec C=2m-2-4=2m-6=0$ (যখন $m=3$), অর্থাৎ $\vec A\perp\vec C$, তাই ত্রিভুজটি সমকোণী।

**শর্টকাট:** প্রথমে $y,z$ উপাদান মিলিয়ে $m=3$ পাও; তারপর ডট গুণফল শূন্য কিনা যাচাই করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(1,0,0)$ ও $(0,1,0)$ ভেক্টর দুটি এবং তাদের যোগফল কি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে?
*উত্তর:* হ্যাঁ

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন