In the rectangle, $A B=x$ feet, $B C=y$ feet, and $A E=F C=2$ feet. What is the area of triangle DEF, in square feet?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/12b567d8-b92f-4071-83fd-8e53d09c2a2c)

Question

In the rectangle, $A B=x$ feet, $B C=y$ feet, and $A E=F C=2$ feet. What is the area of triangle DEF, in square feet?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/12b567d8-b92f-4071-83fd-8e53d09c2a2c)

Accepted Answer

খ. $\frac{x y}{2}-x-y+2$

ব্যাখ্যা: চিত্র অনুযায়ী আয়তক্ষেত্র ABCD-তে $AB=x$, $BC=y$, E বিন্দু AD-তে ($AE=2$) এবং F বিন্দু DC-তে ($FC=2$)। সুতরাং $DE=AD-AE=y-2$ এবং $DF=DC-FC=x-2$। D সমকোণ হওয়ায় ত্রিভুজ DEF-এর ক্ষেত্রফল $=\frac12(x-2)(y-2)=\frac12(xy-2x-2y+4)=\frac{xy}{2}-x-y+2$।

**শর্টকাট:** $x=y=4$ বসালে $DE=DF=2$, ক্ষেত্রফল $=2$; কেবল খ-তে $8-4-4+2=2$ মেলে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০, প্রস্থ ৬; কোণ থেকে ২ একক করে বাদ দিয়ে সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\frac12	imes8	imes4=16$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন