পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষীয় বল দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো স্থানের ভূ-ত্বকের ঘনত্ব পরিবর্তিত হলে সেখানে অভিকর্ষীয় ত্বরণ g-এর মানে সূক্ষ্ম তারতম্য ঘটে। আমরা জানি, ভূ-পৃষ্ঠে g = (4/3)πGρR; অর্থাৎ অভিকর্ষীয় ত্বরণ মাটির ঘনত্বের (ρ) ওপর নির্ভরশীল। ভূ-গর্ভে যদি ভারী খনিজ পদার্থ (যেমন: লৌহ আকরিক, তেল, গ্যাস বা মূল্যবান ধাতু) সঞ্চিত থাকে, তবে সেই অঞ্চলের গড় ঘনত্ব সাধারণ মাটির ঘনত্বের তুলনায় পরিবর্তিত হয়। ভারী খনিজের উপস্থিতিতে স্থানীয় ঘনত্ব বৃদ্ধি পাওয়ায় g-এর মান প্রত্যাশিত মানের চেয়ে সামান্য বেশি হয়, আবার ভূ-গর্ভে তেল বা গ্যাস থাকলে স্থানীয় ঘনত্ব কমে যাওয়ায় g-এর মান কিছুটা কম হয়। অতএব, অভিকর্ষীয় ত্বরণের অস্বাভাবিক পরিবর্তন পর্যবেক্ষণ করে খনিজ সম্পদের উপস্থিতি অনুমান করা যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   A গ্রহের ভর, $M_A = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$
   B গ্রহের ভর, $M_B = 7.4 \times 10^{22} \text{ kg}$
   গ্রহদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 1.5 \times 10^6 \text{ km} = 1.5 \times 10^9 \text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2\text{kg}^{-2}$

   যেহেতু P বিন্দুটি তাদের সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দু, তাই প্রতিটি গ্রহ থেকে P বিন্দুর দূরত্ব:
   $r = \frac{d}{2} = \frac{1.5 \times 10^9}{2} = 7.5 \times 10^8 \text{ m}$

   P বিন্দুতে A গ্রহের জন্য মহাকর্ষীয় প্রাবল্য (A-এর দিকে):
   $E_A = \frac{G M_A}{r^2} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(7.5 \times 10^8)^2} \approx 7.118 \times 10^{-4} \text{ N/kg}$

   P বিন্দুতে B গ্রহের জন্য মহাকর্ষীয় প্রাবল্য (B-এর দিকে):
   $E_B = \frac{G M_B}{r^2} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 7.4 \times 10^{22}}{(7.5 \times 10^8)^2} \approx 8.779 \times 10^{-6} \text{ N/kg}$

   যেহেতু $E_A$ এবং $E_B$ পরস্পর বিপরীতমুখী এবং $E_A > E_B$, তাই P বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য:
   $E = E_A - E_B$
   $E = 7.118 \times 10^{-4} - 8.779 \times 10^{-6} \approx 7.03 \times 10^{-4} \text{ N/kg}$

   লব্ধি মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান $7.03 \times 10^{-4} \text{ N/kg}$ এবং এর অভিমুখ A গ্রহের দিকে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ হতে মহাশূন্যে কোনো নভোযানকে পাঠাতে হলে নভোযানটিকে ঐ গ্রহের মুক্তিবেগ প্রদান করতে হয়। মুক্তিবেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুর প্রয়োজনীয় গতিশক্তি হলো $E_k = \frac{1}{2} m v_e^2$।
   আমরা জানি, মুক্তিবেগ $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$।
   অতএব, প্রয়োজনীয় গতিশক্তি $E_k = \frac{1}{2} m \left(\frac{2GM}{R}\right) = \frac{GMm}{R}$।

   দেওয়া আছে,
   নভোযানের ভর, $m = 1000 \text{ kg}$
   A গ্রহের ক্ষেত্রে:
   ভর, $M_A = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$
   ব্যাসার্ধ, $R_A = 6400 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$
   A গ্রহ হতে নভোযানকে মহাশূন্যে পাঠাতে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি:
   $E_{k(A)} = \frac{G M_A m}{R_A} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 1000}{6.4 \times 10^6} \approx 6.256 \times 10^{10} \text{ J}$

   B গ্রহের ক্ষেত্রে:
   ভর, $M_B = 7.4 \times 10^{22} \text{ kg}$
   ব্যাসার্ধ, $R_B = 1600 \text{ km} = 1.6 \times 10^6 \text{ m}$
   B গ্রহ হতে নভোযানকে মহাশূন্যে পাঠাতে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি:
   $E_{k(B)} = \frac{G M_B m}{R_B} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 7.4 \times 10^{22} \times 1000}{1.6 \times 10^6} \approx 3.086 \times 10^9 \text{ J}$

   যেহেতু $E_{k(A)} > E_{k(B)}$, তাই স্পষ্টতই A গ্রহ পৃষ্ঠ হতে 1000 kg ভরের নভোযানকে মহাশূন্যে পাঠাতে বেশি গতিশক্তি প্রয়োজন।