j^\hat{j} এবং (i^+j^)(\hat{i}+\hat{j}) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Question

j^\hat{j} এবং (i^+j^)(\hat{i}+\hat{j}) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Accepted Answer

খ. 45°

ব্যাখ্যা: ধরি, প্রথম ভেক্টরটি $\vec{A} = \hat{j}$ এবং দ্বিতীয় ভেক্টরটি $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$।
ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন:
$\vec{A} \cdot \vec{B} = (0\hat{i} + 1\hat{j}) \cdot (1\hat{i} + 1\hat{j}) = (0 	imes 1) + (1 	imes 1) = 1$

ভেক্টরদ্বয়ের মান:
$|\vec{A}| = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1$
$|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

যদি ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $	heta$ হয়, তবে:
$\cos	heta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{1}{1 \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\implies 	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) = 45^\circ$

অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $45^\circ$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন