পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, গুলিটি আনুভূমিকের সাথে $\theta$ কোণে $v$ বেগে ছোড়া হলো এবং $t$ সময় পর তা পড়ন্ত বস্তুটিকে আঘাত করে।

আনুভূমিক দূরত্ব $d = 500\text{ m}$ এবং প্রাথমিক উচ্চতা $h = 300\text{ m}$।

$t$ সময়ে গুলির আনুভূমিক সরণ:
$x = (v \cos\theta) t = d \implies t = \frac{d}{v \cos\theta}$

$t$ সময়ে গুলির উলম্ব উচ্চতা:
$y_{\text{bullet}} = (v \sin\theta) t - \frac{1}{2}gt^2$

$t$ সময়ে পড়ন্ত বস্তুর উচ্চতা:
$y_{\text{target}} = h - \frac{1}{2}gt^2$

সংঘর্ষের শর্তানুসারে, $y_{\text{bullet}} = y_{\text{target}}$:
$(v \sin\theta) t - \frac{1}{2}gt^2 = h - \frac{1}{2}gt^2$
বা, $(v \sin\theta) t = h$

$t$-এর মান বসিয়ে পাই,
$(v \sin\theta) \left(\frac{d}{v \cos\theta}\right) = h$
বা, $\tan\theta = \frac{h}{d} = \frac{300}{500} = 0.6$
বা, $\theta = \tan^{-1}(0.6) \approx 30.96^\circ$

উত্তর: গুলিটি আনুভূমিকের সাথে প্রায় $30.96^\circ$ কোণে নিক্ষেপ করতে হবে।