পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
প্রাথমিক তেজস্ক্রিয়তা, $A_0 = 20\text{ cpm g}^{-1}$
বর্তমান তেজস্ক্রিয়তা, $A = 12\text{ cpm g}^{-1}$
তেজস্ক্রিয় কার্বনের অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 5600\text{ বছর}$

তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক,
$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{5600} \approx 1.2378 \times 10^{-4}\text{ বছর}^{-1}$

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুসারে,
$A = A_0 e^{-\lambda t}$
$\implies \frac{A_0}{A} = e^{\lambda t}$
$\implies \ln\left(\frac{A_0}{A}\right) = \lambda t$
$\implies t = \frac{\ln(A_0 / A)}{\lambda}$
$\implies t = \frac{\ln(20 / 12)}{1.2378 \times 10^{-4}} = \frac{0.5108}{1.2378 \times 10^{-4}} \approx 4126.68\text{ বছর}$ (বা প্রায় ৪১২৭ বছর)

উত্তর: প্রাচীন সভ্যতার বয়স প্রায় ৪১২৭ বছর।