পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সরল দোলকের পর্যায়কাল দুই সেকেন্ড, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সীসার আয়তন গুণাঙ্ক 1.6 × 10¹⁰ Nm⁻² বলতে বোঝায় যে, সীসার তৈরি কোনো বস্তুর একক আয়তন বিকৃতি ঘটাতে প্রতি বর্গমিটার ক্ষেত্রফলে 1.6 × 10¹⁰ N আয়তন পীড়ন প্রয়োগ করতে হবে। অর্থাৎ, বস্তুটির একক আয়তন হ্রাসের জন্য লম্বভাবে প্রতি একক ক্ষেত্রফলে 1.6 × 10¹⁰ N বল প্রযুক্ত হতে হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল, T = 2 s
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = 2π / T = 2π / 2 = π rad/s ≈ 3.1416 rad/s
   বিস্তার, A = 12 cm = 0.12 m
   সাম্যাবস্থান থেকে সরণ, x = 10 cm = 0.10 m

   আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোনো কণার বেগ,
   v = ω √(A² - x²)
   ⇒ v = π √[(0.12)² - (0.10)²]
   ⇒ v = π √(0.0144 - 0.01)
   ⇒ v = π √(0.0044)
   ⇒ v ≈ 3.1416 × 0.06633 m/s
   ⇒ v ≈ 0.2084 m/s

   অতএব, সাম্যাবস্থান হতে 10 cm দূরে পাভেলের দোলকটির বেগ প্রায় 0.208 m/s (বা 0.21 m/s)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   রায়হানের দোলকের ববের ভর, m₁ = 80 gm = 0.08 kg
   পাভেলের দোলকের ববের ভর, m₂ = 110 gm = 0.11 kg
   উভয় দোলকই সেকেন্ড দোলক হওয়ায় এদের পর্যায়কাল T = 2 s।
   সুতরাং, উভয়ের কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = 2π / T = π rad/s।
   উভয় দোলকের বিস্তার একই, A = 12 cm = 0.12 m।

   সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কণার মোট শক্তি,
   E = (1/2) m ω² A²

   রায়হানের দোলকটির মোট শক্তি:
   E₁ = (1/2) m₁ ω² A²
   = (1/2) × 0.08 × (π)² × (0.12)²
   ≈ 0.04 × 9.8696 × 0.0144 J
   ≈ 5.685 × 10⁻³ J

   পাভেলের দোলকটির মোট শক্তি:
   E₂ = (1/2) m₂ ω² A²
   = (1/2) × 0.11 × (π)² × (0.12)²
   ≈ 0.055 × 9.8696 × 0.0144 J
   ≈ 7.817 × 10⁻³ J

   যেহেতু উভয় দোলকের ক্ষেত্রে ω এবং A সমান, তাই E ∝ m।
   এখানে m₂ > m₁ হওয়ায় E₂ > E₁ হবে। অর্থাৎ পাভেলের দোলকের মোট অর্জিত শক্তি রায়হানের দোলকের শক্তির চেয়ে বেশি।
   অতএব, রায়হানের মন্তব্যটি সঠিক নয়।