যদি C12n = C8n হয়, তবে Cn22 এর মান কত?

Question

যদি C12n = C8n হয়, তবে Cn22 এর মান কত?

Accepted Answer

খ. 231

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, যদি $^nC_x = ^nC_y$ হয়, তবে হয় $x = y$ অথবা $x + y = n$ হবে।
এখানে দেওয়া আছে, $^{20}C_{12} = ^{20}C_8$ (যেহেতু $C_{12}^n = C_8^n$)
অতএব, $n = 12 + 8 = 20$

এখন আমাদের $^nC_{22}$ অর্থাৎ $^{22}C_n$ বা এখানে প্রশ্নের গঠন অনুযায়ী $C_n^{22}$ এর মান বের করতে হবে। সাধারণত এই নোটেশনে $C_r^n$ বলতে $^nC_r$ বোঝানো হয়।
সুতরাং, $^{22}C_{20}$ এর মান বের করতে হবে:
$$^{22}C_{20} = ^{22}C_{22-20} = ^{22}C_2$$
$$^{22}C_2 = \frac{22 	imes 21}{2 	imes 1} = 11 	imes 21 = 231$$

অতএব, সঠিক উত্তর (খ) 231.

**একই ধরনের প্রশ্ন**:
১. যদি $^nC_{10} = ^nC_8$ হয়, তবে $n$ এর মান কত?
*উত্তর*: ১৮ (যেহেতু $n = 10 + 8 = 18$)।

গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন