গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   চিত্রে $EF \parallel BD$ এবং $E$, $F$ বিন্দুতে $A$ থেকে অবনতি কোণ $60°$ ও $30°$, তাই একান্তর কোণ হিসেবে $\angle ABC = 60°$ এবং $\angle ADC = 30°$।

   $\operatorname{cosec}\angle ABC = \operatorname{cosec} 60° = \dfrac{1}{\sin 60°} = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

   অতএব, মান $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$।

2. খ)

   সমকোণী $\triangle ABC$ এ $AC = 16$ মিটার এবং $\angle ABC = 60°$।

   $\tan 60° = \dfrac{AC}{BC}$, তাই $BC = \dfrac{16}{\sqrt{3}}$ মিটার

   $\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রফল $= \dfrac{1}{2} \times BC \times AC = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{16}{\sqrt{3}} \times 16 = \dfrac{128}{\sqrt{3}} = \dfrac{128\sqrt{3}}{3}$

   $\approx$ ৭৩.৯ বর্গমিটার।

3. গ)

   সমকোণী $\triangle ACD$ এ $\angle ACD = 90°$, $\angle ADC = 30°$ এবং $AC = 16$ মিটার।

   $\tan 30° = \dfrac{AC}{CD}$, তাই $CD = \dfrac{16}{1/\sqrt{3}} = 16\sqrt{3}$ মিটার

   $\sin 30° = \dfrac{AC}{AD}$, তাই $AD = \dfrac{16}{1/2} = 32$ মিটার

   পরিসীমা $= AC + CD + AD = 16 + 16\sqrt{3} + 32 = 48 + 16\sqrt{3} = 16(3 + \sqrt{3})$

   $= 16 \times 4.732 \approx$ ৭৫.৭১ মিটার।