গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $=6a^2$, যেখানে $a=7$ সে.মি.।

   $=6\times7^2=6\times49=294$ বর্গ সে.মি.।

   উত্তর: $294$ বর্গ সে.মি.।

2. খ)

   চাকার ব্যাসার্ধ $r$ মিটার হলে $2\pi r=22$। $\pi=\dfrac{22}{7}$ ধরলে

   $r=\dfrac{22}{2\times\frac{22}{7}}=\dfrac72=3.5$ মিটার। ব্যাস $=7$ মিটার।

   অন্তর্লিখিত বর্গের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান। বর্গের বাহু $s$ হলে $\sqrt2\,s=7$।

   $s=\dfrac{7}{\sqrt2}=\dfrac{7\sqrt2}{2}\approx4.95$ মিটার।

   উত্তর: $\dfrac{7\sqrt2}{2}$ মিটার ($\approx4.95$ মিটার)।

3. গ)

   সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $=22$ মিটার, তাই বাহু $=\dfrac{22}{3}$ মিটার।

   ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\dfrac{\sqrt3}{4}\left(\dfrac{22}{3}\right)^2=\dfrac{\sqrt3}{4}\times\dfrac{484}{9}=\dfrac{121\sqrt3}{9}$ বর্গ মিটার।

   বৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\pi r^2=\dfrac{22}{7}\times\left(\dfrac72\right)^2=\dfrac{22}{7}\times\dfrac{49}{4}=\dfrac{77}{2}$ বর্গ মিটার।

   অনুপাত (বৃত্ত : ত্রিভুজ) $=\dfrac{77}{2}:\dfrac{121\sqrt3}{9}=\dfrac{77}{2}\times\dfrac{9}{121\sqrt3}=\dfrac{693}{242\sqrt3}$

   অর্থাৎ $693:242\sqrt3=63:22\sqrt3$ (১১ দ্বারা ভাগ করে)।

   উত্তর: $63:22\sqrt3$।