গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. যেকোনো রশ্মি $AX$ থেকে $AB = 5$ cm কেটে নিই।
   ২. $A$ বিন্দুতে $AB$ এর ওপর লম্ব $AY$ আঁকি (কোণ ৯০° অঙ্কন করে)।
   ৩. $AY$ থেকে $AD = 5$ cm কেটে নিই।
   ৪. $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে ৫ cm ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি, যারা পরস্পরকে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $B, C$ এবং $D, C$ যোগ করি।

   তাহলে $ABCD$ ই নির্ণেয় বর্গ, যার প্রতিটি বাহু ৫ cm।

2. খ)

   অঙ্কনের বিবরণ (ভূমি $a=5$ cm, ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle x = 30^\circ$, অপর দুই বাহুর অন্তর $d=3$ cm):
   ১. $BC = 5$ cm আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $BC$ এর সাথে $30^\circ$ কোণ করে রশ্মি $BX$ আঁকি, অর্থাৎ $\angle CBX = 30^\circ$।
   ৩. $BX$ রশ্মি থেকে $BD = 3$ cm কেটে নিই।
   ৪. $D, C$ যোগ করি।
   ৫. $DC$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি (অঙ্কনের চিহ্নসহ), যা $BX$ রশ্মিকে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৬. $A, C$ যোগ করি।

   তাহলে $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

   প্রমাণ: $A$ বিন্দু $DC$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের ওপর বলে $AD = AC$। সুতরাং $AB - AC = AB - AD = BD = 3$ cm। আবার $BC = 5$ cm ও $\angle B = 30^\circ$।

3. গ)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC = 5$ cm আঁকি।
   ২. $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে ৫ cm ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$ এর একই পাশে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি। চাপ দুটি পরস্পরকে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. $A, B$ এবং $A, C$ যোগ করি। $\triangle ABC$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
   ৪. $AB$ ও $BC$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। এরা $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $O$ কে কেন্দ্র করে $OA$ (বা $OB$ বা $OC$) এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   তাহলে এই বৃত্তই $\triangle ABC$ এর নির্ণেয় পরিবৃত্ত, কারণ $O$ বিন্দু ত্রিভুজের তিন শীর্ষ থেকে সমদূরবর্তী। ($OA = OB = OC \approx 2.89$ cm)