$\frac{x}{x-1} + \frac{x-1}{x} = 2\frac{1}{2}$ এর সমাধান সেট কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $\{2, -1\}$

ব্যাখ্যা: সমীকরণ: $\frac{x}{x-1}+\frac{x-1}{x}=\frac{5}{2}$। লসাগু নিয়ে: $\frac{x^2+(x-1)^2}{x(x-1)}=\frac{5}{2}\Rightarrow2(2x^2-2x+1)=5(x^2-x)$।

$4x^2-4x+2=5x^2-5x\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow(x-2)(x+1)=0$।

সমাধান সেট $\{2,-1\}$ (দুটিই $x
e0,1$ শর্ত মানে)।

**শর্টকাট:** $t=\frac{x}{x-1}$ ধরলে $t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\Rightarrow t=2$ বা $\frac{1}{2}$; $t=2$ থেকে $x=2$, $t=\frac{1}{2}$ থেকে $x=-1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$ এর সমাধান সেট কী?
*উত্তর:* $\left\{2,\frac{1}{2}ight\}$

প্রশ্ন ও সমাধান