16 বর্গ একক ক্ষেত্রফলের একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু সমূহের স্থানাংক A(-4, 6), B(-1, -2) এবং C(a, -2) হলে a এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 3

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রানুযায়ী:
 ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$
প্রদত্ত শীর্ষবিন্দুগুলি হলো $A(-4, 6)$, $B(-1, -2)$ এবং $C(a, -2)$।
$	herefore 	ext{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} |(-4)(-2 - (-2)) + (-1)(-2 - 6) + a(6 - (-2))|$
$= \frac{1}{2} |(-4)(0) + (-1)(-8) + a(8)|$
$= \frac{1}{2} |8 + 8a| = 4|1 + a|$

প্রশ্নমতে,
$4|1 + a| = 16$
$\Rightarrow |1 + a| = 4$
$\Rightarrow 1 + a = \pm 4$

সুতরাং,
$1 + a = 4 \Rightarrow a = 3$
অথবা,
$1 + a = -4 \Rightarrow a = -5$

প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে $a = 3$ বিদ্যমান।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন