lim⁡x→0ex−e−xx=কত? \lim_{x o 0} \frac{e^{x} - e^{- x}}{x} = কত ?

Question

lim⁡x→0ex−e−xx=কত? \lim_{x 	o 0} \frac{e^{x} - e^{- x}}{x} = কত ?

Accepted Answer

গ. 2

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\lim_{x 	o 0} \frac{e^{x} - e^{-x}}{x}$।
এখানে $x = 0$ বসালে $\frac{e^0 - e^0}{0} = \frac{0}{0}$ অনির্ণেয় রূপ পাওয়া যায়।
অতএব, এল'হসপিটাল (L'Hôpital's) নিয়ম প্রয়োগ করে লব ও হরকে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি:
$\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(e^x - e^{-x})}{\frac{d}{dx}(x)} = \lim_{x 	o 0} \frac{e^x - (-e^{-x})}{1} = \lim_{x 	o 0} (e^x + e^{-x})$
এখন সীমা $x 	o 0$ বসালে:
$e^0 + e^{-0} = 1 + 1 = 2$।
সুতরাং নির্ণেয় মান হলো 2।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন