if f(x)=ex,g(x)=sin−1x,h(x)=f(g(x)),thenh′h(x)=?f(x) = e^x, g(x) = sin^{-1}x, h(x) = f(g(x)), then \frac{h^{\prime}}{h(x)} = ?

Question

Accepted Answer

খ. 11−x2 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $f(x) = e^x$, $g(x) = \sin^{-1}x$।
সুতরাং, $h(x) = f(g(x)) = e^{\sin^{-1}x}$।
এখন অন্তরীকরণ করে পাই,
$h'(x) = \frac{d}{dx}\left(e^{\sin^{-1}x}\right) = e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x) = e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$।
অতএব, $\frac{h'(x)}{h(x)} = \frac{e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}}{e^{\sin^{-1}x}} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন