পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় থাকা একটি ঘড়ি, স্থির অবস্থার ঘড়ির চেয়ে ধীরে চলে— সময়ের এই প্রসারণ বা বৃদ্ধিকে কাল দীর্ঘায়ন (Time Dilation) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিশুদ্ধ বা সহজাত অর্ধ-পরিবাহীর (যেমন: সিলিকন বা জার্মেনিয়াম) কক্ষ তাপমাত্রায় মুক্ত ইলেকট্রন ও হোলের সংখ্যা অত্যন্ত কম থাকে, যার ফলে এর তড়িৎ পরিবাহিতা খুবই নগণ্য হয়। এর পরিবাহিতা উল্লেখযোগ্য পরিমাণে বৃদ্ধি করার জন্য নিয়ন্ত্রিত মাত্রায় উপযুক্ত অপদ্রব্য (যেমন: ত্রিযোজী বা পঞ্চযোজী মৌল) মেশানো হয় (যাকে ডোপায়ন বলা হয়)। অপদ্রব্য যোগ করার ফলে পরিবাহীতে পর্যাপ্ত সংখ্যক মুক্ত ইলেকট্রন (n-টাইপ) বা হোল (p-টাইপ) সৃষ্টি হয়, যা পরিবাহিতা বহুগুণে বৃদ্ধি করে একে বিভিন্ন ইলেকট্রনিক যন্ত্রাংশে ব্যবহারের উপযোগী করে তোলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   তেজস্ক্রিয় X-পরমাণুটির গড় আয়ু, $\tau = 2294$ বছর।

   আমরা জানি, অর্ধায়ু ($T_{1/2}$) ও গড় আয়ুর ($\tau$) মধ্যকার সম্পর্ক হলো:
   $T_{1/2} = \tau \ln 2$
   অথবা,
   $T_{1/2} = 0.693 \times \tau$

   অতএব,
   $T_{1/2} = 2294 \times \ln(2) \approx 2294 \times 0.693147 \approx 1590.08 \text{ বছর}$

   সুতরাং, X-পরমাণুটির অর্ধায়ু প্রায় ১৫৯০.০৮ বছর (বা ১৫৯০.১ বছর)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র অনুসারে,
   $N = N_0 e^{-\lambda t}$
   এখানে,
   $N_0 =$ প্রারম্ভিক পরমাণুর সংখ্যা,
   $N =$ $t$ সময় পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা,
   এবং $\lambda =$ ক্ষয় ধ্রুবক।

   আমরা জানি, অর্ধায়ু $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$ বা $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$।

   এখন, বিভিন্ন সময়ে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা নির্ণয় করি:

   ১. সময় $t = T_{1/2}$ হলে:
   $N_1 = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}} = N_0 e^{-\left(\frac{\ln 2}{T_{1/2}}\right) T_{1/2}} = N_0 e^{-\ln 2} = N_0 \cdot \frac{1}{2} = 0.5 N_0$
   লেখচিত্রে দেখা যায়, $t = T_{1/2}$ সময়ে অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা $0.5 N_0$।

   ২. সময় $t = 2T_{1/2}$ হলে:
   $N_2 = N_0 e^{-\lambda (2T_{1/2})} = N_0 \left(e^{-\lambda T_{1/2}}\right)^2 = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} N_0 = 0.25 N_0$
   লেখচিত্রে দেখা যায়, $t = 2T_{1/2}$ সময়ে অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা $0.25 N_0$।

   ৩. সময় $t = 3T_{1/2}$ হলে:
   $N_3 = N_0 e^{-\lambda (3T_{1/2})} = N_0 \left(e^{-\lambda T_{1/2}}\right)^3 = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} N_0 = 0.125 N_0$
   লেখচিত্রে দেখা যায়, $t = 3T_{1/2}$ সময়ে অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা $0.125 N_0$।

   দেখা যাচ্ছে যে, তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র থেকে প্রাপ্ত তাত্ত্বিক মান এবং লেখচিত্রের প্রদর্শিত মানসমূহ হুবহু মিলে যায়। সুতরাং, উদ্দীপকের লেখচিত্রটি তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র পুরোপুরি মেনে চলে।