পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তু যখন বৃত্তাকার পথে গতিশীল থাকে, তখন বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে ব্যাসার্ধ বরাবর যে বল প্রযুক্ত হয়ে বস্তুকে বৃত্তাকার পথে বজায় রাখে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে একটি দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক $50\text{ kg m}^2$ বলতে বোঝায় যে, অক্ষটি থেকে বস্তুর প্রতিটি কণার দূরত্বের বর্গের সাথে তাদের স্ব স্ব ভরের গুণফলের সমষ্টি $50\text{ kg m}^2$। অথবা, ঐ অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুটিতে $1\text{ rad/s}^2$ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে $50\text{ N m}$ মানের টর্কের প্রয়োজন হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   রাস্তার প্রস্থ, $d = 5\text{ m}$
   রাস্তার উভয় পার্শ্বের উচ্চতার পার্থক্য, $h = 0.5\text{ m}$

   যদি রাস্তার প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ $\theta$ হয়, তবে জ্যামিতিক চিত্রানুসারে:
   $\sin\theta = \frac{h}{d}$
   $\Rightarrow \sin\theta = \frac{0.5}{5} = 0.1$
   $\Rightarrow \theta = \sin^{-1}(0.1) \approx 5.739^\circ$

   অতএব, রাস্তার প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ প্রায় $5.74^\circ$ বা $5.739^\circ$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের প্রশ্নে উল্লিখিত গাড়ির গতিবেগের মান $108\text{ km/h}$ (টাইপিংয়ে kg/h মুদ্রিত হয়েছে)।
   এখানে,
   গাড়ির বেগ, $v = 108\text{ km/h} = \frac{108 \times 1000}{3600}\text{ m/s} = 30\text{ m/s}$
   বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 50\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m/s}^2$

   'গ' থেকে পাই, প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ $\theta = 5.739^\circ$
   রাস্তার ব্যাংকিং অনুসারে সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ $v_{\text{safe}}$ হলে,
   $\tan\theta = \frac{v_{\text{safe}}^2}{r g}$
   $\Rightarrow v_{\text{safe}} = \sqrt{r g \tan\theta}$

   যেহেতু $\theta = 5.739^\circ$, তাই $\tan\theta = \tan(5.739^\circ) \approx 0.1005$
   $\Rightarrow v_{\text{safe}} = \sqrt{50 \times 9.8 \times 0.1005} = \sqrt{49.245} \approx 7.02\text{ m/s}$
   (কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় রূপান্তর করলে: $7.02 \times 3.6 \approx 25.26\text{ km/h}$)

   এখানে গাড়িটির বেগ $v = 30\text{ m/s}$ ($108\text{ km/h}$), যা সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ $7.02\text{ m/s}$ অপেক্ষা অনেক বেশি ($v > v_{\text{safe}}$)।

   অতএব, উদ্দীপকের রাস্তায় $108\text{ km/h}$ বেগে গাড়িটি নিরাপদে চালানো সম্ভব নয়।