∫012x1+x2dx\int_0^1 \frac{2x}{1 + x^2} dx এর মান—

Question

Accepted Answer

ঘ. ln⁡2\ln 2

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \ln|f(x)| + c$।

এখানে, হর $f(x) = 1 + x^2$ হলে এর ব্যবকলন $f'(x) = \frac{d}{dx}(1 + x^2) = 2x$, যা লবে বিদ্যমান।

সুতরাং,
$\int_0^1 \frac{2x}{1 + x^2} dx = \left[ \ln(1 + x^2) \right]_0^1$
$= \ln(1 + 1^2) - \ln(1 + 0^2)$
$= \ln 2 - \ln 1$
$= \ln 2 - 0$
$= \ln 2$

অতএব, নির্ণেয় মান হলো $\ln 2$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন