ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অর্থের সময় মূল্যের ক্ষেত্রে বিভিন্ন সময়ে সংঘটিত নগদ আন্তঃপ্রবাহ ও বহিঃপ্রবাহকে যে আনুভূমিক রেখার সাহায্যে চিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়, তাকে সময় রেখা (Time Line) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অর্থের বর্তমান মূল্য নির্ধারণের ক্ষেত্রে সময় বা মেয়াদের প্রভাব বিপরীতমুখী। বাট্টাকরণের সূত্র অনুযায়ী, $PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}$। এই সূত্র থেকে দেখা যায়, ভবিষ্যৎ মূল্য ($FV$) ও সুদের হার ($i$) স্থির থাকলে সময় বা মেয়াদের সংখ্যা ($n$) বৃদ্ধির সাথে সাথে বর্তমান মূল্য ($PV$) হ্রাস পায়। বিপরীতভাবে, সময় যত কমে আসে, অর্থের বর্তমান মূল্য তত বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, সময়ের পরিবর্তনের সাথে অর্থের বর্তমান মূল্যের ঋণাত্মক বা বিপরীতমুখী সম্পর্ক বিদ্যমান।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী, জনাব তামিম প্রতি মাসের শুরুতে রূপালী ব্যাংকে সঞ্চয় করেন।
   এটি অগ্রিম সাধারণ বৃত্তি (Annuity Due)-র ভবিষ্যৎ মূল্যের সমস্যা।
   এখানে,
   মাসিক কিস্তির পরিমাণ, $A = ৮,০০০$ টাকা
   বার্ষিক সুদের হার, $i = ৮\% = ০.০৮$
   বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = ১২$
   অতএব, মাসিক সুদের হার, $r = \frac{i}{m} = \frac{০.০৮}{১২} \approx ০.০০৬৬৬৭$
   মেয়াদ, $n = ১০$ বছর
   মোট কিস্তির সংখ্যা, $N = n \times m = ১০ \times ১২ = ১২০$

   অগ্রিম বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র:
   $FV_{\text{due}} = A \times \left[\frac{(1 + \frac{i}{m})^{n \times m} - 1}{\frac{i}{m}}\right] \times \left(1 + \frac{i}{m}\right)$

   বা,
   $FV_{\text{due}} = ৮,০০০ \times \left[\frac{(1 + \frac{০.০৮}{১২})^{১২০} - 1}{\frac{০.০৮}{১২}}\right] \times \left(1 + \frac{০.০৮}{১২}\right)$
   $= ৮,০০০ \times \left[\frac{(১.০০৬৬৬৭)^{১২০} - ১}{০.০০৬৬৬৭}\right] \times ১.০০৬৬৬৭$
   $= ৮,০০০ \times \left[\frac{২.২১৯৬৪ - ১}{০.০০৬৬৬৭}\right] \times ১.০০৬৬৬৭$
   $= ৮,০০০ \times ১৮২.৯৪৬ \times ১.০০৬৬৬৭$
   $\approx ১৪,৭৩,৩৪০.৯৮$ টাকা (বা প্রায় ১৪,৭৩,৩৪১ টাকা)।

   সুতরাং, ১০ বছর পর জনাব তামিম রূপালী ব্যাংক হতে প্রায় ১৪,৭৩,৩৪১ টাকা পাবেন।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে ব্যাংকার বন্ধু মন্তব্য করেছেন যে ১০ বছর পর আসিফের তুলনায় তামিমের অর্থ প্রাপ্তি বেশি হবে। মন্তব্যটির যৌক্তিকতা যাচাইয়ের জন্য আসিফের প্রাপ্ত ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

   আসিফের ক্ষেত্রে:
   বর্তমান জমা (এককালীন), $PV = ৮,০০,০০০$ টাকা
   বার্ষিক সুদের হার, $i = ৬\% = ০.০৬$
   ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধি সংখ্যা, $m = ৪$
   সময়, $n = ১০$ বছর

   চক্রবৃদ্ধি ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র:
   $FV = PV \left(1 + \frac{i}{m}\right)^{n \times m}$
   $= ৮,০০,০০০ \times \left(1 + \frac{০.০৬}{৪}\right)^{১০ \times ৪}$
   $= ৮,০০,০০০ \times (১ + ০.০১৫)^{৪০}$
   $= ৮,০০,০০০ \times (১.০১৫)^{৪০}$
   $= ৮,০০,০০০ \times ১.৮১৪০১৮$
   $\approx ১৪,৫১,২১৪.৪০$ টাকা (বা প্রায় ১৪,৫১,২১৪ টাকা)।

   'গ' হতে পাই,
   ১০ বছর পর তামিমের অর্থ প্রাপ্তি = ১৪,৭৩,৩৪১ টাকা।

   তুলনা করে দেখা যায়, ১০ বছর পর তামিম পাবেন প্রায় ১৪,৭৩,৩৪১ টাকা এবং আসিফ পাবেন প্রায় ১৪,৫১,২১৪ টাকা। অর্থাৎ তামিমের প্রাপ্ত অর্থ আসিফের চেয়ে বেশি ($১৪,৭৩,৩৪১ > ১৪,৫১,২১৪$)।
   অতএব, ব্যাংকার বন্ধুটির মন্তব্য সম্পূর্ণ যৌক্তিক।