পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একটি একক ভরের বস্তু স্থাপন করলে তা যে পরিমাণ মহাকর্ষীয় বল অনুভব করে, তাকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় প্রাবল্য বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল 12 N বলতে বোঝায়:
   ১. 1 kg ভরের কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করলে যদি বস্তুটিতে 12 m/s² ত্বরণ সৃষ্টি হয়, তবে প্রযুক্ত বলের মান 12 N।
   অথবা,
   ২. 12 kg ভরের কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করলে যদি বস্তুটিতে 1 m/s² ত্বরণ সৃষ্টি হয়, তবে প্রযুক্ত বলের মান 12 N।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 200\text{ km} = 2 \times 10^5\text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{kg}^{-2}$

   পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহটির কক্ষপথের ব্যাসার্ধ,
   $r = R + h = 6.4 \times 10^6 + 0.2 \times 10^6 = 6.6 \times 10^6\text{ m}$

   কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল $T$ হলে,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $T = 2 \times 3.1416 \times \sqrt{\frac{(6.6 \times 10^6)^3}{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}}$
   $= 6.2832 \times \sqrt{\frac{2.87496 \times 10^{20}}{4.002 \times 10^{14}}}$
   $= 6.2832 \times \sqrt{7.1838 \times 10^5}$
   $= 6.2832 \times 847.57$
   $\approx 5325.46\text{ s} \approx 1.48\text{ ঘন্টা}$

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির পর্যায়কাল প্রায় $5325.46\text{ s}$ বা $1.48\text{ hr}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   উপগ্রহের ভর, $m = 80\text{ kg}$
   উপগ্রহের সঞ্চারিত গতিশক্তি, $E_k = 4.5 \times 10^9\text{ J}$
   কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = R + h = 6.6 \times 10^6\text{ m}$

   উপগ্রহটিকে $h = 200\text{ km}$ উচ্চতা থেকে মহাশূন্যে পাঠাতে হলে এর মুক্তিবেগ অর্জন করতে হবে।
   $h$ উচ্চতায় মুক্তিবেগ,
   $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R + h}} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

   সুতরাং, উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানোর জন্য প্রয়োজনীয় গতিশক্তি,
   $E_k' = \frac{1}{2} m v_e^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{2GM}{r}\right) = \frac{GMm}{r}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $E_k' = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 80}{6.6 \times 10^6}$
   $= \frac{3.2016 \times 10^{16}}{6.6 \times 10^6}$
   $\approx 4.851 \times 10^9\text{ J}$

   উদ্দীপকে উপগ্রহটিতে প্রদত্ত গতিশক্তি, $E_k = 4.5 \times 10^9\text{ J}$।
   যেহেতু $E_k < E_k'$, তাই উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠাতে হলে গতিশক্তি বৃদ্ধি করতে হবে।

   গতিশক্তির প্রয়োজনীয় পরিবর্তন,
   $\Delta E_k = E_k' - E_k = 4.851 \times 10^9 - 4.5 \times 10^9 = 0.351 \times 10^9\text{ J} = 3.51 \times 10^8\text{ J}$

   অতএব, উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানোর জন্য এর গতিশক্তি $3.51 \times 10^8\text{ J}$ বৃদ্ধি বা পরিবর্তন করতে হবে।