পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরস্পরের সাপেক্ষে স্থির বা ধ্রুব বেগে গতিশীল প্রসঙ্গ কাঠামোকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলা হয়। জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিউটনের গতিসূত্রগুলো প্রযোজ্য হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা অনুসারে, গতিশীল কোনো বস্তুর ভর m = m₀ / √(1 - v²/c²)। যদি স্থির ভর m₀ বিশিষ্ট কোনো বস্তু আলোর বেগ c এর সমান বেগে গতিশীল হয় (অর্থাৎ v = c), তবে √(1 - v²/c²) = 0 হয়, যার ফলে ভর m অসীম (∞) হয়ে যাবে। কোনো বস্তুকে অসীম ভর প্রদান করতে অসীম পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন, যা বাস্তবে অর্জন করা অসম্ভব। তাই স্থির ভরসম্পন্ন কোনো বস্তুকণা আলোর বেগের সমান বেগে গতিশীল হতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য, L₀ = 50 cm = 0.5 m
   প্রস্থ, b = 25 cm = 0.25 m
   উচ্চতা, h = 25 cm = 0.25 m

   যেহেতু গতিশীল কাঠামোটি দৈর্ঘ্য বরাবর গতিশীল, তাই কেবল দৈর্ঘ্য বরাবর সংকোচন ঘটবে, কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতার কোনো পরিবর্তন হবে না।
   শেলির নিকট বস্তুটি ঘনকাকৃতি মনে হওয়ায় শেলির নিকট এর দৈর্ঘ্য হবে:
   L = 25 cm = 0.25 m

   আমরা জানি, দৈর্ঘ্য সংকোচনের সমীকরণ অনুযায়ী:
   L = L₀ √(1 - v²/c²)
   বা, 25 = 50 √(1 - v²/c²)
   বা, √(1 - v²/c²) = 25/50 = 0.5
   বা, 1 - v²/c² = 0.25
   বা, v²/c² = 1 - 0.25 = 0.75
   বা, v = √(0.75) c ≈ 0.866 c
   বা, v = 0.866 × 3 × 10⁸ m/s ≈ 2.598 × 10⁸ m/s

   অতএব, গতিশীল কাঠামোর দ্রুতি প্রায় 2.598 × 10⁸ m/s (বা 0.866 c)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বেলির সাপেক্ষে বস্তুটি স্থির অবস্থায় রয়েছে।
   বেলির নিকট:
   ভর, m₀ = 100 gm = 0.1 kg
   আয়তন, V₀ = L₀ × b × h = 0.5 m × 0.25 m × 0.25 m = 0.03125 m³
   সুতরাং বেলির নিকট বস্তুটির ঘনত্ব,
   ρ₁ = m₀ / V₀ = 0.1 / 0.03125 = 3.2 kg/m³ (বা 0.0032 g/cm³)

   অন্যদিকে, গতিশীল কাঠামোতে থাকা শেলির নিকট:
   বস্তুর দৈর্ঘ্য, L = 0.25 m
   প্রস্থ, b = 0.25 m
   উচ্চতা, h = 0.25 m
   শেলির নিকট বস্তুর আপাত আয়তন, V = 0.25 × 0.25 × 0.25 = 0.015625 m³

   আপেক্ষিকতার তত্ত্ব অনুসারে, শেলির সাপেক্ষে বস্তুটি গতিশীল থাকায় এর ভর বৃদ্ধি পাবে:
   m = m₀ / √(1 - v²/c²)
   'গ' হতে পাই, √(1 - v²/c²) = 0.5
   অতএব, m = 0.1 / 0.5 = 0.2 kg

   সুতরাং শেলির নিকট বস্তুটির আপাত ঘনত্ব,
   ρ₂ = m / V = 0.2 / 0.015625 = 12.8 kg/m³

   যেহেতু ρ₁ ≠ ρ₂ (ρ₂ > ρ₁),
   কাজেই বেলি ও শেলির নিকট বস্তুটির ঘনত্ব একই হবে না; শেলির নিকট বস্তুর ঘনত্ব বেশি হবে।