x+2y≤10,x+y≤6,x≤4,x,y≥0 x + 2y \le 10, x + y \le 6, x \le 4, x, y \ge 0 শর্তাধীনে Z=2x+3y Z = 2x + 3y এর সর্বোচ্চ মান?

Question

Accepted Answer

গ. 16

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত শর্তসমূহ হলো: 
$x + 2y \le 10$ 
$x + y \le 6$ 
$x \le 4$ 
$x \ge 0, y \ge 0$

সীমাবদ্ধ এলাকার কৌণিক বিন্দুসমূহ (Corner points) নির্ণয় করি:
১. মূলবিন্দু $(0, 0) \implies Z = 2(0) + 3(0) = 0$
২. $y$-অক্ষের ছেদবিন্দু $(0, 5) \implies Z = 2(0) + 3(5) = 15$
৩. $x + 2y = 10$ এবং $x + y = 6$ এর ছেদবিন্দু $(2, 4) \implies Z = 2(2) + 3(4) = 4 + 12 = 16$
৪. $x + y = 6$ এবং $x = 4$ এর ছেদবিন্দু $(4, 2) \implies Z = 2(4) + 3(2) = 8 + 6 = 14$
৫. $x$-অক্ষের ছেদবিন্দু $(4, 0) \implies Z = 2(4) + 3(0) = 8$

অতএব, $Z$-এর সর্বোচ্চ মান হলো 16।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন