পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৬
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
E= পৃথিবী S= ভূ-স্থির উপগ্রহ R=6.4×106 mM=6×1024 kgG=6.7×10−11Nm2 kg−2 \begin{array}{l}\mathrm{E}=\text { পৃথিবী } \ \mathrm{S}=\text { ভূ-স্থির উপগ্রহ } \ \mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m} \ \mathrm{M}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \ \mathrm{G}=6.7 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\end{array} বাংলাদেশ 3,500 kg ভরের একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করবে।
- ক)(1)
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও।
- খ)(2)
ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল কেন? ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
ভূ-স্থির উপগ্রহটি কত উচ্চতায় (h) উৎক্ষেপণ করতে হবে?
- ঘ)(4)
h এর মান দ্বিগুণ হলে উপগ্রহটির বেগ কত বৃদ্ধি করতে হবে? গাণিতিকভাবে দেখাও।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো বদ্ধ পথে ঘুরিয়ে এনে পুনরায় প্রারম্ভিক অবস্থানে আনলে মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে।
ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কোনো বস্তুকে একটি সম্পূর্ণ চক্রে (বদ্ধ পথে) গতিশীল করলে ঘর্ষণ বল সর্বদা গতির বিপরীত দিকে কাজ করে। ফলে প্রতি ধাপেই ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ সম্পাদিত হয় এবং সামগ্রিক কাজ শূন্য না হয়ে তাপশক্তিতে অপচয় ঘটে। যেহেতু ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ প্রারম্ভিক ও শেষ অবস্থানের ওপর কেবল নির্ভর না করে পথের ওপর নির্ভর করে এবং পূর্ণ চক্রে মোট কাজ শূন্য হয় না, তাই ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যেহেতু উপগ্রহটি ভূ-স্থির, তাই এর আবর্তনকাল বা পর্যায়কাল হবে পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান, অর্থাৎ T = 24 ঘণ্টা = 24 × 3600 s = 86400 s।
আমরা জানি,
উপগ্রহের পর্যায়কাল,
T = 2π √((R + h)³ / GM)
বা, T² = 4π²(R + h)³ / GM
বা, (R + h)³ = (GM T²) / (4π²)
বা, R + h = [ (GM T²) / (4π²) ]^(1/3)এখানে,
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.7 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²
পৃথিবীর ভর, M = 6 × 10²⁴ kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m
পর্যায়কাল, T = 86400 sমানগুলো বসিয়ে পাই,
(R + h)³ = [ (6.7 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ × (86400)²) ] / [ 4 × π² ]
= [ 4.02 × 10¹⁴ × 7.46496 × 10⁹ ] / 39.4784
= [ 3.0009 × 10²⁴ ] / 39.4784
= 7.6014 × 10²² m³অতএব,
R + h = (7.6014 × 10²²)^(1/3) ≈ 4.236 × 10⁷ mসুতরাং,
h = 4.236 × 10⁷ - R
= 4.236 × 10⁷ - 0.64 × 10⁷
= 3.596 × 10⁷ m ≈ 3.6 × 10⁷ m (বা 36,000 km)।অতএব, ভূ-স্থির উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ থেকে প্রায় 3.6 × 10⁷ m উচ্চতায় উৎক্ষেপণ করতে হবে।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
‘গ’ হতে পাই,
প্রথম ক্ষেত্রে উচ্চতা, h₁ ≈ 3.596 × 10⁷ m
অতএব, কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, r₁ = R + h₁ ≈ 4.236 × 10⁷ mএ ক্ষেত্রে উপগ্রহটির বেগ,
v₁ = √(GM / (R + h₁))
= √[ (6.7 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴) / (4.236 × 10⁷) ]
= √[ 4.02 × 10¹⁴ / (4.236 × 10⁷) ]
= √(9.49 × 10⁶)
≈ 3080.6 m/sএখন, h এর মান দ্বিগুণ করা হলে নতুন উচ্চতা,
h₂ = 2h₁ = 2 × 3.596 × 10⁷ m = 7.192 × 10⁷ m
নতুন কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, r₂ = R + h₂ = 6.4 × 10⁶ + 7.192 × 10⁷ = 7.832 × 10⁷ mঅতএব, নতুন বেগ,
v₂ = √(GM / (R + h₂))
= √[ (6.7 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴) / (7.832 × 10⁷) ]
= √[ 4.02 × 10¹⁴ / (7.832 × 10⁷) ]
= √(5.1328 × 10⁶)
≈ 2265.6 m/sযেহেতু v₂ < v₁, উচ্চতা বৃদ্ধি পেলে বেগ হ্রাস পায়।
বেগের পরিবর্তন, Δv = v₂ - v₁ = 2265.6 - 3080.6 = -815 m/s।অর্থাৎ, h এর মান দ্বিগুণ করা হলে উপগ্রহটির বেগ বৃদ্ধি পাবে না, বরং প্রায় 815 m/s বেগ হ্রাস করতে হবে। (বেগের বৃদ্ধি ঋণাত্মক, অর্থাৎ -815 m/s)।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও