ω \omega এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে (1−ω4)(1−ω8)(1−ω10)(1−ω14) (1 - \omega^4) (1 - \omega^8) (1 - \omega^{10}) (1 - \omega^{14}) এর মান হল—

Question

Accepted Answer

ঘ. 9 9

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\omega^3 = 1$ এবং $1 + \omega + \omega^2 = 0 \implies \omega + \omega^2 = -1$।

এখানে,
$\omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = \omega$
$\omega^8 = (\omega^3)^2 \cdot \omega^2 = \omega^2$
$\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = \omega$
$\omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$

সুতরাং,
$(1 - \omega^4)(1 - \omega^8)(1 - \omega^{10})(1 - \omega^{14})$
$= (1 - \omega)(1 - \omega^2)(1 - \omega)(1 - \omega^2)$
$= \left[(1 - \omega)(1 - \omega^2)\right]^2$
$= \left[1 - \omega^2 - \omega + \omega^3\right]^2$
$= \left[1 - (\omega + \omega^2) + 1\right]^2$
$= \left[1 - (-1) + 1\right]^2 = (1 + 1 + 1)^2 = 3^2 = 9$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন