পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ হতে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর ঐ গ্রহের অভিকর্ষীয় ক্ষেত্রে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তি বেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বল ও টর্ক একই ভৌত রাশি নয়।
   বল হলো এমন একটি বাহ্যিক কারণ যা কোনো বস্তুর রৈখিক গতির পরিবর্তন ঘটায় বা ঘটাতে চায়। এর একক নিউটন (N)।
   অপরদিকে, কোনো অক্ষ বা বিন্দুর সাপেক্ষে বলের ঘূর্ণন প্রবণতা বা ঘূর্ণন প্রভাবকে টর্ক বলে। টর্ক হলো বল এবং ঘূর্ণন অক্ষ হতে প্রযুক্ত বলের দূরত্বের গুণফল ($\tau = r \times F$)। এর একক নিউটন-মিটার (N m)।
   সুতরাং, বল রৈখিক গতির সৃষ্টি করে আর টর্ক কৌণিক গতির বা ঘূর্ণনের সৃষ্টি করে; তাই বল ও টর্ক এক নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র অনুযায়ী,
   গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.801 \text{ ms}^{-2}$
   গ্রহটির ব্যাসার্ধ, $R = 6500 \text{ km} = 6.5 \times 10^6 \text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$
   গ্রহটির ভর $M$ হলে,
   আমরা জানি,
   $g = \frac{GM}{R^2}$
   $\Rightarrow M = \frac{gR^2}{G}$
   $\Rightarrow M = \frac{9.801 \times (6.5 \times 10^6)^2}{6.673 \times 10^{-11}}$
   $\Rightarrow M = \frac{9.801 \times 4.225 \times 10^{13}}{6.673 \times 10^{-11}}$
   $\Rightarrow M \approx 6.2058 \times 10^{24} \text{ kg}$

   অতএব, গ্রহটির ভর প্রায় $6.21 \times 10^{24} \text{ kg}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র হতে,
   গ্রহের পৃষ্ঠে (B বিন্দুতে) কেন্দ্র হতে দূরত্ব, $r_B = R = 6500 \text{ km}$
   এবং $g = 9.801 \text{ ms}^{-2}$।

   A এবং C উভয় বিন্দুতেই অভিকর্ষজ ত্বরণের মান, $g' = 6.534 \text{ ms}^{-2}$।

   A' এর ক্ষেত্রে (গ্রহের অভ্যন্তরে):
   গ্রহের অভ্যন্তরে কেন্দ্র হতে $r_A$ দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g' = g \left(\frac{r_A}{R}\right)$
   $\Rightarrow r_A = \frac{g'}{g} \times R = \frac{6.534}{9.801} \times 6500 \approx \frac{2}{3} \times 6500 \approx 4333.33 \text{ km}$

   সুতরাং, A' হতে B' এর দূরত্ব:
   $d_1 = r_B - r_A = 6500 - 4333.33 = 2166.67 \text{ km}$

   C' এর ক্ষেত্রে (গ্রহের বাইরে):
   গ্রহের পৃষ্ঠ হতে বাইরে কেন্দ্র থেকে $r_C$ দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g' = g \left(\frac{R}{r_C}\right)^2$
   $\Rightarrow \left(\frac{R}{r_C}\right)^2 = \frac{g'}{g} = \frac{6.534}{9.801} = \frac{2}{3}$
   $\Rightarrow \frac{R}{r_C} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0.8165$
   $\Rightarrow r_C = \frac{R}{\sqrt{2/3}} = \frac{6500}{0.8165} \approx 7960.84 \text{ km}$

   সুতরাং, B' হতে C' এর দূরত্ব:
   $d_2 = r_C - r_B = 7960.84 - 6500 = 1460.84 \text{ km}$

   যেহেতু $d_1 \neq d_2$ অর্থাৎ $2166.67 \text{ km} \neq 1460.84 \text{ km}$,
   অতএব, "A' হতে B' এর দূরত্ব এবং B' হতে C' এর দূরত্ব এক নয়"— উক্তিটি গাণিতিকভাবে যথার্থ।