i. csc⁡−1x+sec⁡−1x=π2\csc^{-1} x + \sec^{-1} x = \frac{\pi}{2}
ii. 2cot⁡−1x=cot⁡−1x2−12x2\cot^{-1} x = \cot^{-1} \frac{x^2 - 1}{2x}
iii. cos⁡−1x=tan⁡−1x1−x2\cos^{-1} x = an^{-1} \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}
উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

Question

i. csc⁡−1x+sec⁡−1x=π2\csc^{-1} x + \sec^{-1} x = \frac{\pi}{2}
ii. 2cot⁡−1x=cot⁡−1x2−12x2\cot^{-1} x = \cot^{-1} \frac{x^2 - 1}{2x}
iii. cos⁡−1x=tan⁡−1x1−x2\cos^{-1} x = 	an^{-1} \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}
উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: i. আমরা জানি, $\csc^{-1} x + \sec^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ (যেখানে $|x| \ge 1$); উক্তিটি সঠিক।
ii. $\cot^{-1} x = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x}ight)$। সুতরাং, $2\cot^{-1} x = 2	an^{-1}\left(\frac{1}{x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2/x}{1 - 1/x^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2x}{x^2 - 1}ight) = \cot^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{2x}ight)$; উক্তিটি সঠিক।
iii. সমকোণী ত্রিভুজের সাহায্যে পাই, $\cos^{-1} x = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}ight)$; সুতরাং iii সঠিক নয়।
অতএব, সঠিক উত্তর i ও ii।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন