পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২১

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে 2.50 আলোকবর্ষ দূরে একটি গ্রহের উপর গবেষণা করার জন্য একদল গবেষক 60 বছর বয়সী একটি প্রাণীকে 0.6c 0.6 \mathrm{c} বেগে চলমান নভোযানের মাধ্যমে ঐ গ্রহে পাঠায়। ঐ প্রাণীর ভর 20 kg 20 \mathrm{~kg} । 1 আলোকবর্ষ =9.4×1015 m =9.4 \times 10^{15} \mathrm{~m} । প্রাণীটির গড় আয়ষ্কাল 100 বছর।

  1. ক)

    জড় কাঠামো কী?

    (1)
  2. খ)

    কোনো বস্তু কেন আলোর বেগে চলতে পারে না- ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের আলোকে চলন্ত অবস্থায় প্রাণীটির ভর কত হবে? বের করো।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী চলমান প্রাণীটি জীবিত ঐ গ্রহে পৌঁছাতে সক্ষম হবে কি-না? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    পরস্পরের সাপেক্ষে সমবেগে গতিশীল যে সকল প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিউটনের গতিসূত্রগুলো প্রযোজ্য হয়, তাদেরকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, vv বেগে গতিশীল কোনো বস্তুর ভর m=m01−v2c2m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}, যেখানে m0m_0 হলো নিশ্চল ভর এবং cc হলো আলোর বেগ।
    বস্তুটির বেগ যদি আলোর বেগ cc-এর সমান হয় (অর্থাৎ v=cv = c), তবে সমীকরণ অনুযায়ী হর 1−1=0\sqrt{1 - 1} = 0 হয়ে যায় এবং গতিশীল ভর m→∞m \to \infty (অসীম) হয়ে পড়ে। কোনো বস্তুকে অসীম ভরে পরিণত করতে বা অসীম ভরের বস্তুকে ত্বরান্বিত করতে অসীম পরিমাণের শক্তির প্রয়োজন, যা বাস্তবে যোগান দেওয়া অসম্ভব। তাই বাস্তব কোনো ভরযুক্ত বস্তু আলোর বেগে চলতে পারে না।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    প্রাণীটির নিশ্চল ভর, m0=20 kgm_0 = 20\text{ kg}
    নভোযানের বেগ, v=0.6cv = 0.6c
    চলন্ত অবস্থায় প্রাণীটির ভর = mm

    আমরা জানি,
    m=m01−v2c2m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

    মান বসিয়ে পাই,
    m=201−(0.6c)2c2m = \frac{20}{\sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}}}
    ⇒m=201−0.36\Rightarrow m = \frac{20}{\sqrt{1 - 0.36}}
    ⇒m=200.64\Rightarrow m = \frac{20}{\sqrt{0.64}}
    ⇒m=200.8=25 kg\Rightarrow m = \frac{20}{0.8} = 25\text{ kg}

    অতএব, চলন্ত অবস্থায় প্রাণীটির ভর হবে 25 kg25\text{ kg}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    পৃথিবী হতে গ্রহের দূরত্ব, L0=2.50 আলোকবর্ষ=2.50 lyL_0 = 2.50\text{ আলোকবর্ষ} = 2.50\text{ ly}
    নভোযানের বেগ, v=0.6cv = 0.6c
    প্রাণীটির বর্তমান বয়স = 60 বছর60\text{ বছর}
    প্রাণীটির গড় আয়ুষ্কাল = 100 বছর100\text{ বছর}

    পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে নভোযানটির গ্রহে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময়:
    t=L0v=2.50 ly0.6c=2.50×c×1 বছর0.6c≈4.167 বছরt = \frac{L_0}{v} = \frac{2.50\text{ ly}}{0.6c} = \frac{2.50 \times c \times 1\text{ বছর}}{0.6c} \approx 4.167\text{ বছর}

    কাল দীর্ঘায়ন সূত্রানুসারে, নভোযানে থাকা প্রাণীটির কাছে অতিক্রান্ত সময় বা নিজস্ব সময় (t0t_0):
    t=t01−v2c2t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
    ⇒t0=t1−v2c2\Rightarrow t_0 = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}
    ⇒t0=4.167×1−(0.6)2\Rightarrow t_0 = 4.167 \times \sqrt{1 - (0.6)^2}
    ⇒t0=4.167×0.8≈3.33 বছর\Rightarrow t_0 = 4.167 \times 0.8 \approx 3.33\text{ বছর}

    অতএব, গ্রহে পৌঁছানোর সময় প্রাণীটির বয়স হবে:
    =60+3.33=63.33 বছর= 60 + 3.33 = 63.33\text{ বছর}

    যেহেতু পৌঁছানোর সময় প্রাণীটির বয়স (63.33 বছর63.33\text{ বছর}) তার গড় আয়ুষ্কাল (100 বছর100\text{ বছর}) অপেক্ষা কম, তাই প্রাণীটি জীবিত অবস্থায় ঐ গ্রহে পৌঁছাতে সক্ষম হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন