গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ঘনবস্তু বলতে ঘনক ধরলে, ঘনকের বাহু $a$ সে.মি.।

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=6a^2=38400$ বা, $a^2=6400$ বা, $a=80$ সে.মি.।

   আয়তন $=a^3=80^3=\mathbf{512000}$ ঘন সে.মি.

2. খ)

   পথ $=1056$ মি. $=105600$ সে.মি.।

   সামনের চাকার পরিধি $=2\pi\times42=2\times\frac{22}7\times42=264$ সে.মি.।

   পিছনের চাকার পরিধি $=2\times\frac{22}7\times56=352$ সে.মি.।

   সামনের চাকা ঘুরবে $\frac{105600}{264}=400$ বার এবং পিছনের চাকা ঘুরবে $\frac{105600}{352}=300$ বার।

   $\therefore$ সামনের চাকা বেশি ঘুরবে $400-300=\mathbf{100}$ বার।

3. গ)

   মনে করি, সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ $r$ ও উচ্চতা $h$।

   বক্রতলের ক্ষেত্রফল $2\pi rh=460$ ... (১); আয়তন $\pi r^2h=690$ ... (২)

   (২) ÷ (১): $\frac{\pi r^2h}{2\pi rh}=\frac{690}{460}$ বা, $\frac r2=\frac32$ বা, $r=3$ সে.মি.।

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=2\pi rh+2\pi r^2=460+2\pi\times3^2=460+18\pi$

   $=460+18\times3.1416=460+56.55=\mathbf{516.55}$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)