পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার সময়ের সাথে কৌণিক সরণের পরিবর্তনের হারকে কৌণিক বেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হাঁটার সময় আমরা পায়ের সাহায্যে ভূমির ওপর পেছনের দিকে একটি বল (ক্রিয়া বল) প্রয়োগ করি এবং নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী ভূমি আমাদের সামনের দিকে সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল দেয়, যার কারণে আমরা সামনে এগিয়ে যাই। কিন্তু বালির কণাগুলো আলগা ও অসংলগ্ন থাকায় বল প্রয়োগ করার সাথে সাথে তা পেছনের দিকে সরে যায় এবং পা বালিতে দেবে যায়। ফলে বালি থেকে পর্যাপ্ত প্রতিক্রিয়া বল পাওয়া যায় না। এছাড়া বালিতে ঘর্ষণ বলের মানও কম থাকে। তাই বালির ওপর দিয়ে সহজে হাঁটা যায় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চাকার ব্যাস, $d = 1.2\text{ m}$
   অতএব, চাকার ব্যাসার্ধ, $r = \frac{1.2}{2} = 0.6\text{ m}$
   ঘূর্ণন সংখ্যা, $N = 50$
   সময়, $t = 15\text{ s}$

   আমরা জানি, চাকাটির কৌণিক বেগ,
   $\omega = \frac{2\pi N}{t} = \frac{2 \times \pi \times 50}{15} \approx 20.944\text{ rad/s}$

   সুতরাং, চাকাটির প্রান্তের রৈখিক বেগ,
   $v = \omega r = 20.944 \times 0.6 \approx 12.57\text{ m/s}$

   উত্তর: চাকাটির প্রান্তের রৈখিক বেগ $12.57\text{ m/s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   গাড়ির ভর, $m = 600\text{ kg}$
   ভরবেগ, $p = 3600\text{ kg}\cdot\text{m/s}$
   সুতরাং, বাঁক অতিক্রমকালে গাড়ির প্রকৃত বেগ,
   $v = \frac{p}{m} = \frac{3600}{600} = 6\text{ m/s}$

   চিত্র অনুযায়ী,
   রাস্তার প্রস্থ, $d = 5\text{ m}$
   ভেতরের কিনারা হতে বাইরের কিনারার উচ্চতা, $h = 0.2\text{ m}$
   বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 140\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m/s}^2$

   রাস্তার ব্যাংকিং কোণ $\theta$ হলে,
   $\sin\theta = \frac{h}{d} = \frac{0.2}{5} = 0.04$
   $\theta = \arcsin(0.04) \approx 2.2923^\circ$

   উক্ত ব্যাংকিং কোণের জন্য বাঁকটিতে সর্বোচ্চ নিরাপদ দ্রুতি,
   $v_{\text{safe}} = \sqrt{r g \tan\theta}$
   এখানে, $\tan\theta = \tan(2.2923^\circ) \approx 0.04003$
   $v_{\text{safe}} = \sqrt{140 \times 9.8 \times 0.04003} = \sqrt{54.921} \approx 7.41\text{ m/s}$

   যেহেতু বাঁকে গাড়ির বেগ ($v = 6\text{ m/s}$) সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগের ($v_{\text{safe}} \approx 7.41\text{ m/s}$) চেয়ে কম, অর্থাৎ $v < v_{\text{safe}}$, তাই গাড়িটি নিরাপদে বাঁকটি অতিক্রম করতে পারবে।